Certos elementos emitem luz de um comprimento de onda específico quando são queimados. Historicamente, os químicos utilizavam tais comprimentos de onda de emissão para determinar se certos elementos estavam presentes em uma amostra. Alguns comprimentos de onda característicos para alguns desses elementos são:
(a) Qual elemento emite fótons de energia mais alta? E de energia mais baixa?
(b) Ao ser queimada, uma amostra de substância desconhecida emite luz de frequência
. Qual desses elementos provavelmente está na amostra?
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(b) Ao ser queimada, uma amostra de substância desconhecida emite luz de frequência
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de comprimentos de onda característicos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
-
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
—
O enunciado pede duas coisas:
(a) identificar qual elemento emite fótons de energia mais alta e qual emite de energia mais baixa;
(b) dada uma amostra que emite luz com frequência , dizer qual desses elementos provavelmente está na amostra.
(a) identificar qual elemento emite fótons de energia mais alta e qual emite de energia mais baixa;
(b) dada uma amostra que emite luz com frequência
Passo 2
Vamos lembrar as duas fórmulas-chave que ligam comprimento de onda, frequência e energia de um fóton:
- A velocidade da luz no vácuo relaciona comprimento de onda
e frequência :
onde
é a velocidade da luz (
),
é o comprimento de onda (em metros) e
é a frequência (em
).
- A energia de um fóton é
onde
é a constante de Planck (
).
Combinando as duas equações temos também
Observe desta forma que, para fótons no vácuo, a energia
é inversamente proporcional ao comprimento de onda
: quanto menor
, maior
; quanto maior
, menor
. Isso já nos dá um critério simples para comparar energias: basta comparar os comprimentos de onda.
Passo 3
Aplicando a ideia do passo anterior: o fóton de maior energia corresponderá ao menor comprimento de onda da lista; o de menor energia corresponderá ao maior comprimento de onda.
Listei novamente os comprimentos de onda em ordem aproximada (em
) para comparar:
(Au),
(Mg),
(Cu),
(Ag),
(Ni),
(Fe),
(K),
(Ca),
(Ba),
(Na).
Dessa ordenação fica claro que:
- Menor comprimento de onda:
— elemento . - Maior comprimento de onda:
— elemento .
Para convencer sem depender só da regra qualitativa, posso calcular a energia dos fótons de
e
usando
. Primeiro converto
para metros (
):
-
. -
.
Calcule
:
Calcule
:
Confirmado:
. (Para referência, em elétron-volts:
e
.)
Passo 4
Agora respondo a (a) com base nas comparações acima:
- Fótons de maior energia vêm do elemento com menor
: ( ). - Fótons de menor energia vêm do elemento com maior
: ( ).
Passo 5
Parte (b): a amostra emite luz com frequência
. Calculo o comprimento de onda correspondente usando
.
Uso
:
Converto para
:
Comparando com a tabela do enunciado, vejo que
tem comprimento de onda característico
, que é essencialmente igual ao valor calculado (
). Portanto, o elemento mais provável na amostra é
. (Na prática experimental sempre há pequenas incertezas, mas a concordância é muito boa.)
Resposta
(a) Maior energia:
. Menor energia:
.
(b) Provavelmente
.