(Cesgranrio 93) As rodas de uma bicicleta, de modelo antigo, têm diâmetros de 110 cm e de 30 cm e seus centros distam 202 cm . A distância entre os pontos de contacto das rodas com o chão é igual a:
a) 198 cm
b) 184 cm
c) 172 cm
d) 160 cm
e) 145 cm

Passo 1

O enunciado dá duas rodas de uma bicicleta com diâmetros de 110 cm e 30 cm, cujos centros distam 202 cm, e pede a distância entre os pontos de contacto das rodas com o chão. O conteúdo envolve formar um triângulo retângulo usando a distância entre centros como hipotenusa e a diferença de raios como um cateto.

Passo 2

Calculamos os raios das rodas:
R_1 = \frac{110}{2} = 55\,,\quad R_2 = \frac{30}{2} = 15.
A diferença vertical entre os centros e o chão é dada pelos raios, logo a diferença de altura entre os dois centros é
\Delta y = R_1 - R_2 = 55 - 15 = 40\\ (\text{cm}).

Passo 3

Seja d a distância horizontal entre os pontos de contacto das rodas. Os centros formam um triângulo retângulo com catetos \Delta y e d e hipotenusa 202. Assim,
d^2 + (\Delta y)^2 = 202^2.

Passo 4

Substituindo os valores:
d^2 + 40^2 = 202^2 \quad\Longrightarrow\quad d^2 = 202^2 - 40^2 = 40804 - 1600 = 39204 \quad\Longrightarrow\quad d = \sqrt{39204} = 198\\ (\text{cm}).

Resposta

(a) 198\\ \text{cm}

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