(CESGRANRIO) Uma estação de rádio transmite seus programas em ondas curtas de 40 m. Sabendo que a velocidade de propagação das ondas é igual a 300.000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}, a frequência será de
A) 7,5 \cdot 10^{5} \mathrm{~Hz}
B) 7,5 \cdot 10^{6} \mathrm{~Hz}
C) 750 \cdot 10^{6} \mathrm{~Hz}
D) 1.200 \cdot 10^{6} \mathrm{~Hz}
E) 7,5 \cdot 10^{9} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Comprimento de onda: \lambda = 40\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade de propagação: v = 300\,000\\ \mathrm{km/s}.
    O que se pede: calcular a frequência da onda (em hertz) e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Fórmula básica para ondas: a velocidade, o comprimento de onda e a frequência estão relacionados por
v = \lambda f.
Aqui:
  • v é a velocidade de propagação (em \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}),
  • f é a frequência (em \mathrm{Hz}, isto é, \mathrm{s^{-1}}).
    Dessa relação isolamos a frequência:
f = \frac{v}{\lambda}.

Passo 3

Converter a velocidade dada em \mathrm{km/s} para \mathrm{m/s}. Como 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m},
v = 300\,000\\ \mathrm{km/s} = 300\,000 \times 1000\\ \mathrm{m/s} = 3 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a frequência usando f = \dfrac{v}{\lambda}:
f = \frac{3 \times 10^{8}}{40}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{3 \times 10^{8}}{40} = \frac{3}{40}\times 10^{8} = 0{,}075 \times 10^{8} = 7{,}5 \times 10^{6}.
Portanto
f = 7{,}5 \times 10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, o resultado coincide com a alternativa (B).

Resposta

B) 7{,}5 \cdot 10^{6}\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados