(Ufpr 2025) Uma fonte de ondas produz, em um dado meio, uma onda propagante periódica com velocidade de propagação v e frequência f. Sabese que, para ondas em que \mathrm{f}=25,0 \mathrm{~Hz}, a distância entre duas cristas sucessivas da onda produzida vale \mathrm{d}=4,00 \mathrm{~m}. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da velocidade de propagação v da onda produzida para a frequência indicada.
A) v=6,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) \mathrm{v}=12,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) v=50,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) v=100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados fornecidos:
    • frequência: f=25{,}0\\ \mathrm{Hz}.
    • distância entre duas cristas sucessivas da onda: d=4{,}00\\ \mathrm{m}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o valor da velocidade de propagação v da onda para a frequência indicada e escolher a alternativa correta entre:
      • A) v=6{,}25\\ \mathrm{m/s}
      • B) v=12{,}5\\ \mathrm{m/s}
      • C) v=50{,}0\\ \mathrm{m/s}
      • D) v=100\\ \mathrm{m/s}

Passo 2

Entender o conceito que liga as quantidades: o que é a distância entre cristas e como ela se relaciona com frequência e velocidade.
  • A distância entre duas cristas sucessivas é, por definição, o comprimento de onda, que chamamos de \lambda. Portanto aqui podemos identificar
    \lambda = d = 4{,}00\\ \mathrm{m}.
    Explicando com calma: uma crista é um ponto de mesma fase numa onda; duas cristas consecutivas correspondem a um ciclo completo no espaço — essa distância é o comprimento de onda.
  • A relação entre velocidade de propagação v, comprimento de onda \lambda e frequência f é a fórmula fundamental das ondas periódicas:
    v = \lambda \, f.
    O motivo intuitivo: a cada período T (onde T=1/f) uma crista avança uma distância \lambda. Logo a velocidade média é distância/tempo =\lambda/T=\lambda f.
  • Explicando as unidades e variáveis:
    • v está em metros por segundo ( \mathrm{m/s}),
    • \lambda em metros ( \mathrm{m}),
    • f em hertz ( \mathrm{Hz}), ou \mathrm{s^{-1}}.
      Assim a multiplicação \lambda f resulta em \mathrm{m}\times\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{m/s}, ou seja, unidades coerentes.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os valores dados, passo a passo, sem pular conta:
  • Identificamos \lambda=4{,}00\\ \mathrm{m} (peguei este valor da informação d=4{,}00\\ \mathrm{m} do enunciado, pois d é a distância entre cristas).
  • Frequência dada: f=25{,}0\\ \mathrm{Hz}.
Usando a fórmula
v=\lambda f,
substituímos:
v = 4{,}00\\ \mathrm{m} \times 25{,}0\\ \mathrm{s^{-1}}.
Fazendo a multiplicação numérica:
4{,}00 \times 25{,}0 = 100{,}0,
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v = 100{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Verificação rápida de consistência e escolha da alternativa:
  • Unidade está correta: \mathrm{m/s}.
  • O valor obtido v=100{,}0\\ \mathrm{m/s} corresponde exatamente à alternativa D.
Dica rápida para a prova: quando der “distância entre cristas” pense automaticamente em \lambda. Multiplica \lambda por f e pronto — é a velocidade.

Resposta

D) v=100\\ \mathrm{m/s}

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