(Cesgranrio) O sistema \left\{\begin{array}{l}a x+y-z=0 \\\ x-a y+z=1 \\\ x+y=b\end{array}\right. tem uma infinidade de soluções. Então, sobre os valores dos parâmetros a e b, podemos concluir que:
a) a=1 e b arbitrário.
b) a=1 e b \neq 0
c) a=1 e b=1
d) a=0 e b=1
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} a x + y - z = 0,\\\ x - a y + z = 1,\\\ x + y = b, \end{cases}
e pede para ocorrerem infinitas soluções. Isso significa que a matriz de coeficientes deve ter determinante zero (para reduzirmos o posto) e o sistema deve ser consistente (posto da ampliada igual ao da coeficiente).
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz de coeficientes
M = \begin{pmatrix} a & 1 & -1\\\\ 1 & -a & 1\\\\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}.