(CESGRANRIO-RJ) Utiliza-se como termômetro um recipiente cujo volume é constante e que contém um gás cuja pressão é medida nas seguintes situações:
| I) Com o recipiente em equilíbrio térmico com uma mistura de água e gelo (também em equilíbrio térmico) | Pressão do gás 300 mmHg |
| II) Com o recipiente em equilíbrio térmico com vapor de água em ebulição (sob pressão normal) | 420 mmHg |
| III) Com o recipiente em equilíbrio térmico com óleo aquecido | 480 mmHg |
Na escala Celsius desse termômetro a temperatura do óleo é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- O termômetro é um recipiente de volume constante contendo um gás.
- I) Com água e gelo em equilíbrio térmico (ponto de gelo,
) a pressão medida é - II) Com vapor de água em ebulição à pressão normal (ponto de ebulição,
) a pressão medida é - III) Com óleo aquecido em equilíbrio térmico a pressão medida é
-
O que o enunciado pede:
- Na escala Celsius desse termômetro, qual é a temperatura do óleo? (escolhas:
, , , .)
- Na escala Celsius desse termômetro, qual é a temperatura do óleo? (escolhas:
Passo 2
Conceito físico/matemático que vamos usar (explicado de forma didática):
- Para um gás ideal em volume constante, a pressão é proporcional à temperatura absoluta (Kelvin). Em forma de fórmula:
onde é a pressão, é a temperatura absoluta em Kelvin, e é uma constante que depende da quantidade de gás e do volume. - A temperatura absoluta
e a temperatura na escala Celsius estão relacionadas por (aqui uso como o deslocamento aproximado entre Kelvin e Celsius; o raciocínio vale com também.) - Substituindo, obtemos que a pressão é uma função linear de
: Ou seja, podemos escrever de forma prática com (intercepto) e (coeficiente angular). Isso significa que, ao medir a pressão em dois pontos de referência (aqui e ), podemos determinar e e depois obter para qualquer pressão lida.
Passo 3
Usar os pontos de calibração para achar
e
.
- No ponto gelo:
e . Substituindo em :
Passo 4
Determinar
usando o ponto de ebulição.
- No ponto ebulição:
e . Substituindo: Já sabemos , então
Passo 5
Agora calculamos a temperatura do óleo a partir da pressão medida
.
- Usamos a fórmula
e resolvemos para : Substituindo os valores: Fazer a divisão passo a passo: dividir por é o mesmo que multiplicar por invertido; mais direto, Assim
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: beleza — usamos duas leituras de calibração para achar a relação linear entre pressão e escala Celsius do termômetro (porque a pressão é linear na temperatura absoluta, então também linear em Celsius). Com isso resolvemos de forma direta e rápida. Vai dar tudo certo na prova — você já entendeu o passo essencial: calibrar com dois pontos fixa a reta
, depois é só interpolar/extrapolar.
Resposta
d)