(UF-RS) Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária
de tal modo que correspondam
e
a
e
, respectivamente. A temperatura de
corresponde a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá duas correspondências entre as escalas Celsius e a escala arbitrária
:
-
corresponde a . -
corresponde a .
A pergunta é: a que valor em
corresponde
? As alternativas são: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
.
Passo 2
Raciocínio sobre relação entre escalas. Qualquer escala de temperatura obtida por reescalar linearmente a escala Celsius pode ser escrita na forma
onde
é a temperatura em
,
é a temperatura na escala
,
é o fator de escala (quanto varia
quando
varia) e
é o deslocamento (valor de
quando
). Vou usar essa fórmula porque uma escala termómetrica relacionada por dois pontos é sempre uma transformação afim (linear com deslocamento).
Passo 3
Usar os dados fornecidos para obter
e
. Substituindo os dois pares
:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 4
Substituir
na segunda equação e resolver para
:
Portanto a relação entre as escalas é
Passo 5
Calcular
quando
. Substituindo na fórmula:
Uma interpretação rápida: os
correspondem a um aumento de
, logo cada
vale
; como
está a
graus acima de
, soma-se
a
, dando
.
Resposta
c)