(Mackenzie-SP) Um turista brasileiro sente-se mal durante a viagem e é levado inconsciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem saber em que local estava, foi informado de que a temperatura de seu corpo atingira 104 graus, mas que já “caíra” 5,4 graus. Passado o susto, percebeu que a escala termométrica utilizada era a Fahrenheit. Desta forma, na escala Celsius, a queda de temperatura de seu corpo foi de:
a) 1,8^{\circ} \mathrm{C}
b) 3,0^{\circ} \mathrm{C}
c) 5,4^{\circ} \mathrm{C}
d) 6,0^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Foi usada a escala Fahrenheit.
  • A temperatura do corpo atingira \,104^\circ\mathrm{F}\, e depois “caíra” \,5,4^\circ\mathrm{F}\,. Ou seja, a queda medida foi \Delta F = 5,4 (graus Fahrenheit).
    A pergunta é: qual foi essa mesma queda expressa na escala Celsius? (queremos \Delta C, a variação em graus Celsius).

Passo 2

Qual é a relação entre Fahrenheit e Celsius? A fórmula de conversão é
F = \frac{9}{5}C + 32,
onde F é a temperatura em graus Fahrenheit e C é a temperatura em graus Celsius. Aqui:
  • \,F\, representa um valor de temperatura na escala Fahrenheit;
  • \,C\, representa um valor de temperatura na escala Celsius;
  • o termo +32 é o deslocamento entre as escalas (zero Celsius corresponde a 32^\circ\mathrm{F}), e o fator \tfrac{9}{5} é a razão de escala (um grau Celsius corresponde a \tfrac{9}{5} graus Fahrenheit).

Passo 3

Importante: quando trabalhamos com diferenças de temperatura (variações), o deslocamento +32 desaparece. Subtraindo duas temperaturas quaisquer:
F_1-F_2=\frac{9}{5}(C_1-C_2).
Isso mostra que uma variação \Delta F em Fahrenheit corresponde a
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C \quad\Longrightarrow\quad \Delta C = \frac{5}{9}\,\Delta F.
Ou seja, para converter uma queda (ou aumento) de temperatura, basta multiplicar por \tfrac{5}{9}.

Passo 4

Agora aplico ao nosso caso: \Delta F = 5,4. Então
\Delta C = \frac{5}{9}\cdot 5,4.

Passo 5

Faço as contas passo a passo:
5\cdot 5,4 = 27
\Delta C = \frac{27}{9} = 3.
Portanto a queda em Celsius foi \,3,0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificação intuitiva rápida: cada grau Fahrenheit vale aproximadamente 0,555\dots grau Celsius ( \tfrac{5}{9}\approx0,555). Multiplicando 5,4\times0,555\approx3,0, bate com o cálculo exato acima. Lembre-se: o +32 não entra quando se trata de variação.

Resposta

b) 3,0^\circ\mathrm{C}

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