O césio possui uma função trabalho igual a 1,9 \mathrm{eV}=3,0 \times 10^{-19} \mathrm{~J} e o alumínio possui uma função trabalho igual a 4,2 \mathrm{eV}=6,7 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Calcule a frequência de corte para esses dois elementos e verifique se alguma delas está na faixa visível do espectro.
Obs: para a faixa do visível temos 0,38 \mu \mathrm{~m}<\lambda_{\text {visivel }}<0,76 \mu \mathrm{~m}.
Marque a resposta que mostre qual(is) elemento(s) possui(em) frequência de corte na faixa do visível e, nesse caso, qual é o seu valor.
Nenhum dos dois elementos possui frequência de corte na faixa do visível.
Apenas o césio possui frequência de corte na faixa do visível, com valor igual a 4,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}.
Apenas o césio possui frequência de corte na faixa do visível, com valor igual a 4,6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}.
Apenas o alumínio possui frequência de corte na faixa do visível, com valor igual a 6,3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}.
Apenas o alumínio possui frequência de corte na faixa do visível, com valor igual a 1,0 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}.
Tanto o césio quanto o alumínio possuem frequências de corte na faixa do visível, com valores iguais a \quad 4,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} e 6,3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}, respectivamente.
Tanto o césio quanto o alumínio possuem frequências de corte na faixa do visível, com valores iguais a \quad 4,6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} e 6,3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}, respectivamente.
Tanto o césio quanto o alumínio possuem frequências de corte na faixa do visível, com valores iguais a \quad 4,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} e 1,0 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}, respectivamente.
Nenhuma das respostas.

Passo 1

O enunciado pede a frequência de corte (ou limiar) para o efeito fotoelétrico de dois metais (césio e alumínio), cujas funções trabalho são \phi_{\rm Cs}=3{,}0\times10^{-19}\rm~J e \phi_{\rm Al}=6{,}7\times10^{-19}\rm~J. Em seguida, devemos verificar se essas frequências correspondem a comprimentos de onda na faixa visível, dada por
0{,}38\,\mu\rm m<\lambda_{\rm visível}<0{,}76\,\mu\rm m.í
Usaremos as relações
\nu_c = \frac{\varphi}{h} \quad\text{e}\quad \lambda_c = \frac{c}{\nu_c},
onde h=6{,}63\times10^{-34}\rm~J\,s e c=3{,}0\times10^8\rm~m/s.

Passo 2

Calculemos a frequência de corte de cada metal:
Para o césio,
\nu_{\rm Cs} = \frac{\phi_{\rm Cs}}{h} = \frac{3{,}0\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx4{,}52\times10^{14}\rm~Hz.
Para o alumínio,
\nu_{\rm Al} = \frac{\phi_{\rm Al}}{h} = \frac{6{,}7\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx1{,}01\times10^{15}\rm~Hz.

Passo 3

Convertendo em comprimento de onda limiar:
Para o césio,
\lambda_{\rm Cs} = \frac{c}{\nu_{\rm Cs}} = \frac{3{,}0\times10^8}{4{,}52\times10^{14}} \approx6{,}64\times10^{-7}\rm~m =0{,}664\,\mu m,
que está entre 0{,}38\,\mu\rm m e 0{,}76\,\mu\rm m.
Para o alumínio,
\lambda_{\rm Al} = \frac{3{,}0\times10^8}{1{,}01\times10^{15}} \approx2{,}97\times10^{-7}\rm~m =0{,}297\,\mu m,
que fica fora da faixa visível (menor que 0{,}38\,\mu\rm m).

Passo 4

Conclusão: apenas o césio tem frequência de corte associada a um comprimento de onda visível. Arredondando \nu_{\rm Cs}\approx4{,}52\times10^{14}\rm~Hz para dois algarismos significativos, fica 4{,}6\times10^{14}\rm~Hz.

Resposta

Apenas o césio possui frequência de corte na faixa do visível, com valor igual a 4,6\times10^{14}\rm~Hz.

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