(CESPEUnB, 2009) Quanto à deformação de barras submetidas a carregamentos axiais, assinale a opção correta.
a) A Considere que uma barra de seção transversal uniforme e comprimento igual a 650 mm sofra alongamento de 1,50 \mathrm{~mm}. Nessa situação, a deformação sofrida por essa barra é igual a 0,23 \%.
b) A formulação que define as deformações de barras sujeitas a cargas axiais independe do nível de tensão atuante, mas admite que a barra tenha área transversal uniforme e carregamento centrado.
c) O coeficiente de Poisson de uma barra prismática é dado pelo quociente entre a deformação específica longitudinal e a deformação específica transversal.
d) O material cujas propriedades mecânicas dependem da direção considerada é classificado como isotrópico.
e) O volume de uma peça submetida a um carregamento axial permanece constante, haja vista os efeitos simultâneos de alongamento axial e de contração transversal

Passo 1

O enunciado apresenta uma única questão de múltipla escolha (cinco alternativas: a, b, c, d, e) sobre deformação axial de barras. Dados e pedidos que o enunciado fornece:
  • Uma barra de seção transversal uniforme e comprimento igual a ...650\\ \mathrm{mm} sofre alongamento de ...1,50\\ \mathrm{mm} (isso aparece na alternativa a).
  • As alternativas tratam de conceitos como deformação axial (alongamento relativo), fórmula de deformação sob carregamento axial, coeficiente de Poisson, classificação isotrópica/anisotrópica e variação de volume sob carregamento axial.
    O objetivo implícito é identificar qual alternativa está correta, analisando conceitos e, quando necessário, fazendo contas (por exemplo, na alternativa a).

Passo 2

Analisando a alternativa (a): primeiro vamos lembrar a definição de deformação longitudinal (deformação normal ou deformação específica): é a razão entre a variação de comprimento e o comprimento original. Em fórmula:
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}
onde \Delta L é o alongamento (em mm aqui) e L é o comprimento inicial (em mm). Aplicando os valores do enunciado (peguei os dados da alternativa a):
\varepsilon = \frac{1,50}{650}.
Agora calculamos passo a passo: dividindo,
\frac{1,50}{650}=0,0023076923\ldots
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100%:
\varepsilon_{\%}=0,0023076923\ldots \times 100\%=0,23076923\%\\ .
Arredondando para duas casas decimais na representação percentual obtemos ...0,23\%. Portanto a afirmação da alternativa (a) — que a deformação é igual a ...0,23\% — está correta.

Passo 3

Analisando a alternativa (b): ela diz que “a formulação que define as deformações de barras sujeitas a cargas axiais independe do nível de tensão atuante, mas admite que a barra tenha área transversal uniforme e carregamento centrado.” Vamos lembrar a fórmula de alongamento em regime elástico linear para uma barra uniforme com carregamento axial centrado:
\delta = \frac{P\,L}{A\,E}
onde P é a força axial aplicada, L o comprimento, A a área da seção transversal e E o módulo de elasticidade do material. A tensão média é \sigma = \dfrac{P}{A}. Substituindo, \delta = \dfrac{\sigma L}{E}. Isso mostra que a deformação (ou o alongamento) depende diretamente do nível de tensão \sigma (ou da força P). A parte final da alternativa (b) — que admite barra com área uniforme e carregamento centrado — corresponde a hipóteses corretas da fórmula, mas a afirmação de que independe do nível de tensão está errada: a deformação depende linearmente da tensão enquanto estivermos em regime elástico linear. Conclusão: a alternativa (b) é falsa.

Passo 4

Analisando a alternativa (c): ela afirma que “o coeficiente de Poisson de uma barra prismática é dado pelo quociente entre a deformação específica longitudinal e a deformação específica transversal.” Precisamos recordar a definição correta do coeficiente de Poisson \nu: é (com sinal) a razão entre a contração transversal e o alongamento longitudinal, com sinal negativo para que \nu seja positivo na maioria dos materiais. Formalmente,
\nu = -\frac{\varepsilon_{\text{trans}}}{\varepsilon_{\text{long}}}
onde \varepsilon_{\text{long}} é a deformação axial (longitudinal) e \varepsilon_{\text{trans}} é a deformação lateral (transversal). A alternativa inverte a ordem (dá o quociente longitudinal sobre transversal) e omite o sinal negativo. Portanto a alternativa (c) está incorreta.

Passo 5

Analisando a alternativa (d): ela afirma que “o material cujas propriedades mecânicas dependem da direção considerada é classificado como isotrópico.” Precisamos definir isotropia: um material isotrópico tem propriedades mecânicas iguais em todas as direções. Se as propriedades dependem da direção, o material é anisotrópico (ou, em casos comuns, ortotrópico, transversamente isotrópico, etc.). Logo a alternativa (d) está incorreta (ela descreveu um material anisotrópico, não isotrópico).

Passo 6

Analisando a alternativa (e): ela afirma que “o volume de uma peça submetida a um carregamento axial permanece constante, haja vista os efeitos simultâneos de alongamento axial e de contração transversal.” Vamos investigar quantitativamente usando o conceito de deformação volumétrica aproximada para pequenos deslocamentos. Para um elemento que sofre deformação axial \varepsilon e contrai transversalmente com razão de Poisson \nu, as deformações principal nas três direções (supondo carregamento uniaxial no eixo x) são:
\varepsilon_x = \varepsilon,\qquad \varepsilon_y = \varepsilon_z = -\nu\,\varepsilon.
A variação relativa do volume (deformação volumétrica) para pequenas deformações é aproximadamente a soma das deformações principais:
\varepsilon_v \approx \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z = \varepsilon -2\nu\,\varepsilon = \varepsilon(1-2\nu).
Para o volume permanecer exatamente constante precisamos de \varepsilon_v=0, o que leva a
1-2\nu=0 \quad\Rightarrow\quad \nu=\tfrac{1}{2}.
Portanto o volume permanece constante somente no caso particular de \nu=\tfrac{1}{2} (material incompressível no regime elástico linear). Para a maioria dos materiais reais \nu não é exatamente \tfrac{1}{2} (por exemplo, metais têm \nu perto de 0,3), então o volume em geral não permanece constante. A alternativa (e) afirma que o volume permanece constante sempre — isso é falso. Conclusão: alternativa (e) é falsa.

Passo 7

Resumo final das verificações já feitas:
  • (a) correta (cálculo direto da deformação).
  • (b) falsa (a deformação depende do nível de tensão).
  • (c) falsa (definição de Poisson invertida e sem o sinal).
  • (d) falsa (descrição trocada: dependência direcional → anisotrópico).
  • (e) falsa (volume só é constante se \nu=\tfrac{1}{2}).

Resposta

a)

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