(CESPEUnB, 2009) Quanto à deformação de barras submetidas a carregamentos axiais, assinale a opção correta.
a) A Considere que uma barra de seção transversal uniforme e comprimento igual a 650 mm sofra alongamento de
. Nessa situação, a deformação sofrida por essa barra é igual a
.
b) A formulação que define as deformações de barras sujeitas a cargas axiais independe do nível de tensão atuante, mas admite que a barra tenha área transversal uniforme e carregamento centrado.
c) O coeficiente de Poisson de uma barra prismática é dado pelo quociente entre a deformação específica longitudinal e a deformação específica transversal.
d) O material cujas propriedades mecânicas dependem da direção considerada é classificado como isotrópico.
e) O volume de uma peça submetida a um carregamento axial permanece constante, haja vista os efeitos simultâneos de alongamento axial e de contração transversal
a) A Considere que uma barra de seção transversal uniforme e comprimento igual a 650 mm sofra alongamento de
b) A formulação que define as deformações de barras sujeitas a cargas axiais independe do nível de tensão atuante, mas admite que a barra tenha área transversal uniforme e carregamento centrado.
c) O coeficiente de Poisson de uma barra prismática é dado pelo quociente entre a deformação específica longitudinal e a deformação específica transversal.
d) O material cujas propriedades mecânicas dependem da direção considerada é classificado como isotrópico.
e) O volume de uma peça submetida a um carregamento axial permanece constante, haja vista os efeitos simultâneos de alongamento axial e de contração transversal
Passo 1
O enunciado apresenta uma única questão de múltipla escolha (cinco alternativas: a, b, c, d, e) sobre deformação axial de barras. Dados e pedidos que o enunciado fornece:
- Uma barra de seção transversal uniforme e comprimento igual a
sofre alongamento de (isso aparece na alternativa a). - As alternativas tratam de conceitos como deformação axial (alongamento relativo), fórmula de deformação sob carregamento axial, coeficiente de Poisson, classificação isotrópica/anisotrópica e variação de volume sob carregamento axial.
O objetivo implícito é identificar qual alternativa está correta, analisando conceitos e, quando necessário, fazendo contas (por exemplo, na alternativa a).
Passo 2
Analisando a alternativa (a): primeiro vamos lembrar a definição de deformação longitudinal (deformação normal ou deformação específica): é a razão entre a variação de comprimento e o comprimento original. Em fórmula:
onde
é o alongamento (em mm aqui) e
é o comprimento inicial (em mm). Aplicando os valores do enunciado (peguei os dados da alternativa a):
Agora calculamos passo a passo: dividindo,
Para transformar em porcentagem multiplicamos por
%:
Arredondando para duas casas decimais na representação percentual obtemos
. Portanto a afirmação da alternativa (a) — que a deformação é igual a
— está correta.
Passo 3
Analisando a alternativa (b): ela diz que “a formulação que define as deformações de barras sujeitas a cargas axiais independe do nível de tensão atuante, mas admite que a barra tenha área transversal uniforme e carregamento centrado.” Vamos lembrar a fórmula de alongamento em regime elástico linear para uma barra uniforme com carregamento axial centrado:
onde
é a força axial aplicada,
o comprimento,
a área da seção transversal e
o módulo de elasticidade do material. A tensão média é
. Substituindo,
. Isso mostra que a deformação (ou o alongamento) depende diretamente do nível de tensão
(ou da força
). A parte final da alternativa (b) — que admite barra com área uniforme e carregamento centrado — corresponde a hipóteses corretas da fórmula, mas a afirmação de que independe do nível de tensão está errada: a deformação depende linearmente da tensão enquanto estivermos em regime elástico linear. Conclusão: a alternativa (b) é falsa.
Passo 4
Analisando a alternativa (c): ela afirma que “o coeficiente de Poisson de uma barra prismática é dado pelo quociente entre a deformação específica longitudinal e a deformação específica transversal.” Precisamos recordar a definição correta do coeficiente de Poisson
: é (com sinal) a razão entre a contração transversal e o alongamento longitudinal, com sinal negativo para que
seja positivo na maioria dos materiais. Formalmente,
onde
é a deformação axial (longitudinal) e
é a deformação lateral (transversal). A alternativa inverte a ordem (dá o quociente longitudinal sobre transversal) e omite o sinal negativo. Portanto a alternativa (c) está incorreta.
Passo 5
Analisando a alternativa (d): ela afirma que “o material cujas propriedades mecânicas dependem da direção considerada é classificado como isotrópico.” Precisamos definir isotropia: um material isotrópico tem propriedades mecânicas iguais em todas as direções. Se as propriedades dependem da direção, o material é anisotrópico (ou, em casos comuns, ortotrópico, transversamente isotrópico, etc.). Logo a alternativa (d) está incorreta (ela descreveu um material anisotrópico, não isotrópico).
Passo 6
Analisando a alternativa (e): ela afirma que “o volume de uma peça submetida a um carregamento axial permanece constante, haja vista os efeitos simultâneos de alongamento axial e de contração transversal.” Vamos investigar quantitativamente usando o conceito de deformação volumétrica aproximada para pequenos deslocamentos. Para um elemento que sofre deformação axial
e contrai transversalmente com razão de Poisson
, as deformações principal nas três direções (supondo carregamento uniaxial no eixo
) são:
A variação relativa do volume (deformação volumétrica) para pequenas deformações é aproximadamente a soma das deformações principais:
Para o volume permanecer exatamente constante precisamos de
, o que leva a
Portanto o volume permanece constante somente no caso particular de
(material incompressível no regime elástico linear). Para a maioria dos materiais reais
não é exatamente
(por exemplo, metais têm
perto de
), então o volume em geral não permanece constante. A alternativa (e) afirma que o volume permanece constante sempre — isso é falso. Conclusão: alternativa (e) é falsa.
Passo 7
Resumo final das verificações já feitas:
- (a) correta (cálculo direto da deformação).
- (b) falsa (a deformação depende do nível de tensão).
- (c) falsa (definição de Poisson invertida e sem o sinal).
- (d) falsa (descrição trocada: dependência direcional → anisotrópico).
- (e) falsa (volume só é constante se
).
Resposta
a)