Uma cesta básica é constituída de três produtos \mathrm{X}, \mathrm{Y} e Z nas quantidades 3,5 e 12, respectivamente. Em janeiro, fevereiro e março os preços médios por unidade desses produtos são dados ao lado.
\mathbf{X} \mathbf{Y} \mathbf{Z}
Janeiro 10,00 12,00 15,00
Fevereiro 10,00 12,50 15,60
Março 11,00 12,60 15,40
Qual a taxa de inflação de março, considerando-se a mesma cesta básica?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de inflação de março considerando a mesma cesta básica. Peguei os dados da tabela do enunciado. A cesta contém as quantidades:
  • 3 unidades de X,
  • 5 unidades de Y,
  • 12 unidades de Z.
Os preços médios por unidade (peguei estes valores da tabela) são:
  • Janeiro: X=10,00, Y=12,00, Z=15,00.
  • Fevereiro: X=10,00, Y=12,50, Z=15,60.
  • Março: X=11,00, Y=12,60, Z=15,40.
A pergunta é: qual a taxa de inflação de março (i.e., variação percentual do custo da mesma cesta de fevereiro para março)?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. A inflação mensal (taxa em março) com cesta fixa é a variação percentual do custo da cesta de fevereiro para março. Em fórmula:
\text{taxa}_{\text{mar}}=\frac{C_{\text{mar}}-C_{\text{fev}}}{C_{\text{fev}}}\times100\%,
onde C_{\text{fev}} é o custo total da cesta em fevereiro e C_{\text{mar}} é o custo total da cesta em março. Cada custo é a soma, para cada produto, da quantidade vezes o preço do mês correspondente.

Passo 3

Calcular o custo da cesta em fevereiro. Usando as quantidades e os preços de fevereiro (peguei os preços da tabela):
C_{\text{fev}}=3\cdot10,00+5\cdot12,50+12\cdot15,60.
Faço as multiplicações passo a passo:
3\cdot10,00=30,00, \qquad 5\cdot12,50=62,50, \qquad 12\cdot15,60=187,20.
Somando:
C_{\text{fev}=}30,00+62,50+187,20=279,70.

Passo 4

Calcular o custo da cesta em março. Usando os preços de março (peguei os preços da tabela):
C_{\text{mar}}=3\cdot11,00+5\cdot12,60+12\cdot15,40.
Multiplicações:
3\cdot11,00=33,00, \qquad 5\cdot12,60=63,00, \qquad 12\cdot15,40=184,80.
Somando:
C_{\text{mar}}=33,00+63,00+184,80=280,80.

Passo 5

Calcular a variação absoluta e a taxa percentual. A variação do custo é
\Delta C = C_{\text{mar}}-C_{\text{fev}}=280,80-279,70=1,10.
A taxa de inflação (em decimal) é
\frac{\Delta C}{C_{\text{fev}}}=\frac{1,10}{279,70}\approx0,003934.
Convertendo para percentual:
\text{taxa}_{\text{mar}}\approx0,003934\times100\%=0,3934\%.
Arredondando para duas casas decimais fica 0,39\%. Força aí — é uma inflação pequena, mas agora você sabe exatamente como calcular isso na prova.

Resposta

0,39\%

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