Uma cesta básica é constituída de três produtos \mathrm{X}, \mathrm{Y} e Z nas quantidades 3,5 e 12, respectivamente. Em janeiro, fevereiro e março os preços médios por unidade desses produtos são dados ao lado.
\mathbf{X} \mathbf{Y} \mathbf{Z}
Janeiro 10,00 12,00 15,00
Fevereiro 10,00 12,50 15,60
Março 11,00 12,60 15,40
Qual a taxa de inflação de fevereiro, considerando-se essa cesta básica?

Passo 1

O enunciado pede: calcular a taxa de inflação de fevereiro, tomando como base a cesta composta por três produtos X, Y e Z nas quantidades 3, 5 e 12, respectivamente. Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Quantidades: q_X=3, q_Y=5, q_Z=12.
  • Preços em Janeiro: p_{X,\text{jan}}=10{,}00, p_{Y,\text{jan}}=12{,}00, p_{Z,\text{jan}}=15{,}00.
  • Preços em Fevereiro: p_{X,\text{fev}}=10{,}00, p_{Y,\text{fev}}=12{,}50, p_{Z,\text{fev}}=15{,}60.
O que se pede: a taxa de inflação de fevereiro relativa ao mês de janeiro, ou seja, a variação percentual do custo dessa cesta entre janeiro e fevereiro.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. O custo da cesta num mês qualquer é a soma do produto da quantidade de cada bem pelo seu preço naquele mês. Em símbolos:
C_{\text{mês}} = q_X \, p_{X,\text{mês}} + q_Y \, p_{Y,\text{mês}} + q_Z \, p_{Z,\text{mês}}.êêêê
Aqui:
  • C_{\text{mês}}ê é o custo total da cesta no mês considerado;
  • q_X,q_Y,q_Z são as quantidades (constantes para a cesta);
  • p_{X,\text{mês}},p_{Y,\text{mês}},p_{Z,\text{mês}}êêê são os preços médios por unidade naquele mês.
A taxa de inflação de fevereiro (variação percentual) é:
\text{inflação}_{\text{fev}} = \frac{C_{\text{fev}}-C_{\text{jan}}}{C_{\text{jan}}}\times 100\%.çã
Explico: calcula-se quanto o custo aumentou em valor absoluto e divide-se pelo custo inicial (janeiro), convertendo em porcentagem.

Passo 3

Calcular o custo da cesta em janeiro usando a fórmula e os valores dados:
C_{\text{jan}} = q_X p_{X,\text{jan}} + q_Y p_{Y,\text{jan}} + q_Z p_{Z,\text{jan}}.
Substituindo:
C_{\text{jan}} = 3\cdot 10{,}00 + 5\cdot 12{,}00 + 12\cdot 15{,}00.
Calcule cada termo:
3\cdot 10{,}00 = 30{,}00, \qquad 5\cdot 12{,}00 = 60{,}00, \qquad 12\cdot 15{,}00 = 180{,}00.
Somando:
C_{\text{jan}} = 30{,}00 + 60{,}00 + 180{,}00 = 270{,}00.
Portanto o custo da cesta em janeiro é \,C_{\text{jan}}=270{,}00.

Passo 4

Calcular o custo da cesta em fevereiro:
C_{\text{fev}} = 3\cdot 10{,}00 + 5\cdot 12{,}50 + 12\cdot 15{,}60.
Calcule cada termo:
3\cdot 10{,}00 = 30{,}00, \qquad 5\cdot 12{,}50 = 62{,}50, \qquad 12\cdot 15{,}60 = 187{,}20.
Somando:
C_{\text{fev}} = 30{,}00 + 62{,}50 + 187{,}20 = 279{,}70.
Portanto o custo da cesta em fevereiro é \,C_{\text{fev}}=279{,}70.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da inflação (variação percentual):
\text{inflação}_{\text{fev}} = \frac{C_{\text{fev}}-C_{\text{jan}}}{C_{\text{jan}}}\times 100\%.çã
Substituindo os valores que encontramos:
\text{inflação}_{\text{fev}} = \frac{279{,}70 - 270{,}00}{270{,}00}\times 100\%.çã

Passo 6

Calcule a diferença e a razão:
279{,}70 - 270{,}00 = 9{,}70.
\frac{9{,}70}{270{,}00} \approx 0{,}03592592\ldots
Convertendo em porcentagem:
\text{inflação}_{\text{fev}} \approx 0{,}03592592\ldots \times 100\% \approx 3{,}592592\ldots\%.çã
Arredondando normalmente para duas casas decimais (prática comum em exames):
\text{inflação}_{\text{fev}} \approx 3{,}59\%.çã
Dica rápida para prova: outra forma é calcular as variações percentuais de preço de cada item e fazer a média ponderada pela participação de gasto de cada item em janeiro (participações: 30/270, 60/270, 180/270); o resultado será o mesmo.

Resposta

3{,}59\%

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