Em janeiro, a taxa de inflação foi de 2 \%, em fevereiro, 1,5 \% e em março houve uma deflação de 1 \%.
a) Qual a taxa acumulada no trimestre?
b) Qual deverá ser a taxa de abril para que a taxa acumulada no quadrimestre seja 4,5 \% ?

Passo 1

O enunciado dá as taxas mensais e pede duas coisas. Informações fornecidas:
  • Taxa de janeiro: 2\%.
  • Taxa de fevereiro: 1{,}5\%.
  • Taxa de março: -1\% (deflação de 1\%).
Perguntas:
(a) Qual a taxa acumulada no trimestre (janeiro+fevereiro+março)?
(b) Qual a taxa de abril necessária para que a taxa acumulada no quadrimestre (janeiro a abril) seja 4{,}5\%?

Passo 2

Entendendo como acumular taxas mensais (conceito e fórmula).
  • Quando uma variável cresce ou decresce por percentuais em períodos sucessivos, os efeitos se multiplicam, não se somam. Isso porque a variação do segundo mês incide sobre o novo valor já alterado pelo primeiro mês.
  • Conversão de taxa percentual para fator multiplicativo: uma taxa de p\% corresponde ao fator
1+\frac{p}{100}.
Exemplos simples: uma alta de 10\% é fator 1+\frac{10}{100}=1{,}10. Uma deflação de 5\% é fator 1-\frac{5}{100}=0{,}95.
  • Para várias taxas sucessivas p_1,p_2,\dots,p_n (em porcentagem), o fator acumulado é
\prod_{k=1}^{n}\left(1+\frac{p_k}{100}\right),
e a taxa acumulada total P_{\text{acum}} (em %) é
P_{\text{acum}} = 100\left(\prod_{k=1}^{n}\left(1+\frac{p_k}{100}\right)-1\right).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos três meses dados: converter cada taxa em fator.
  • Janeiro: 2\% → fator \,1+\dfrac{2}{100}=1{,}02.
  • Fevereiro: 1{,}5\% → fator \,1+\dfrac{1{,}5}{100}=1{,}015.
  • Março: -1\% → fator \,1-\dfrac{1}{100}=0{,}99.
O fator acumulado no trimestre é
F_{\text{tri}} = 1{,}02\cdot 1{,}015\cdot 0{,}99.

Passo 4

Calcule passo a passo o produto para não depender de calculadora complexa.
Primeiro:
1{,}02\cdot 1{,}015 = 1{,}0353.
Depois:
1{,}0353\cdot 0{,}99 = 1{,}0353 - 0{,}010353 = 1{,}024947.
Portanto o fator acumulado no trimestre é \,F_{\text{tri}}=1{,}024947.
A taxa acumulada no trimestre é
P_{\text{tri}} = 100\bigl(F_{\text{tri}}-1\bigr)=100\cdot 0{,}024947 = 2{,}4947\%.
Arredondando razoavelmente, P_{\text{tri}}\approx 2{,}495\% (ou 2{,}49\% se quiser duas casas decimais).

Passo 5

Agora a pergunta (b): determinar a taxa de abril necessária para que o acumulado no quadrimestre seja 4{,}5\%.
Seja r\% a taxa de abril. O fator do quadrimestre será
F_{\text{quad}} = F_{\text{tri}}\cdot\left(1+\frac{r}{100}\right).
Queremos que a taxa acumulada do quadrimestre seja 4{,}5\%, ou seja o fator total seja 1+\dfrac{4{,}5}{100}=1{,}045. Assim:
F_{\text{tri}}\cdot\left(1+\frac{r}{100}\right)=1{,}045.

Passo 6

Isolar r. A partir da equação:
1+\frac{r}{100}=\frac{1{,}045}{F_{\text{tri}}}.
Substituindo F_{\text{tri}}=1{,}024947:
1+\frac{r}{100}=\frac{1{,}045}{1{,}024947}\approx 1{,}019565.
Logo
\frac{r}{100}\approx 0{,}019565\quad\Rightarrow\quad r\approx 1{,}9565\%.
Arredondando, r\approx 1{,}957\% (ou 1{,}96\% com duas casas decimais).

Resposta

a) 2{,}4947\%\\ \approx 2{,}495\%
b) 1{,}9565\%\\ \approx 1{,}957\%

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