Em janeiro, a taxa de inflação foi de
, em fevereiro,
e em março houve uma deflação de
.
a) Qual a taxa acumulada no trimestre?
b) Qual deverá ser a taxa de abril para que a taxa acumulada no quadrimestre seja
?
a) Qual a taxa acumulada no trimestre?
b) Qual deverá ser a taxa de abril para que a taxa acumulada no quadrimestre seja
Passo 1
O enunciado dá as taxas mensais e pede duas coisas. Informações fornecidas:
- Taxa de janeiro:
. - Taxa de fevereiro:
. - Taxa de março:
(deflação de ).
Perguntas:
(a) Qual a taxa acumulada no trimestre (janeiro+fevereiro+março)?
(b) Qual a taxa de abril necessária para que a taxa acumulada no quadrimestre (janeiro a abril) seja ?
(a) Qual a taxa acumulada no trimestre (janeiro+fevereiro+março)?
(b) Qual a taxa de abril necessária para que a taxa acumulada no quadrimestre (janeiro a abril) seja
Passo 2
Entendendo como acumular taxas mensais (conceito e fórmula).
- Quando uma variável cresce ou decresce por percentuais em períodos sucessivos, os efeitos se multiplicam, não se somam. Isso porque a variação do segundo mês incide sobre o novo valor já alterado pelo primeiro mês.
- Conversão de taxa percentual para fator multiplicativo: uma taxa de
corresponde ao fator
Exemplos simples: uma alta de
é fator
. Uma deflação de
é fator
.
- Para várias taxas sucessivas
(em porcentagem), o fator acumulado é
e a taxa acumulada total
(em %) é
Passo 3
Aplicando a fórmula aos três meses dados: converter cada taxa em fator.
- Janeiro:
→ fator . - Fevereiro:
→ fator . - Março:
→ fator .
O fator acumulado no trimestre é
Passo 4
Calcule passo a passo o produto para não depender de calculadora complexa.
Primeiro:
Primeiro:
Depois:
Portanto o fator acumulado no trimestre é
.
A taxa acumulada no trimestre é
Arredondando razoavelmente,
(ou
se quiser duas casas decimais).
Passo 5
Agora a pergunta (b): determinar a taxa de abril necessária para que o acumulado no quadrimestre seja
.
Seja
a taxa de abril. O fator do quadrimestre será
Queremos que a taxa acumulada do quadrimestre seja
, ou seja o fator total seja
. Assim:
Passo 6
Isolar
. A partir da equação:
Substituindo
:
Logo
Arredondando,
(ou
com duas casas decimais).
Resposta
a)
b)
b)