(Cfn 2024) Seja a função
do
grau, sabemos que
e que
. Determine o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá que a função
é do
grau (ou seja, é função linear) e fornece dois valores:
e
.
O enunciado termina com “Determine o valor de” mas não especifica qual valor pedir. Como não posso perguntar nada, vou assumir a pergunta mais natural: encontrar a expressão da função linear (a partir da qual qualquer valor pedido pode ser calculado). Se o que você queria era outro valor específico, com a expressão abaixo você poderá obtê-lo substituindo o
desejado.
O enunciado termina com “Determine o valor de” mas não especifica qual valor pedir. Como não posso perguntar nada, vou assumir a pergunta mais natural: encontrar a expressão da função linear
Passo 2
O que podemos concluir já a partir dos dados: duas condições
e
determinam de maneira única uma função do
grau. Vou explicar a forma geral e por que isso basta para achar
.
Forma geral de uma função do
grau:
Aqui
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o valor
, ou intercepto no eixo
). Nosso objetivo: encontrar
e
usando as duas informações dadas.
Passo 3
Como se calcula o coeficiente angular
? Use a fórmula da inclinação entre dois pontos
e
:
Aqui
são as abscissas e
as ordenadas dos dois pontos. No nosso caso podemos tomar os pontos
e
. Substituindo:
Portanto o coeficiente angular é
.
Passo 4
Agora que sabemos
, usamos a forma
para encontrar
. Substituímos um dos pontos conhecidos, por exemplo
:
Isolando
:
Então o coeficiente linear é
.
Passo 5
Com
e
encontrados, escrevemos a expressão final da função:
Vamos checar rapidamente com o outro ponto dado
para confirmar:
. Confere com o enunciado, então está correto.
Passo 6
Agora que temos
, qualquer valor pedido é obtido por substituição. Exemplos rápidos (para treinar):
Se a sua prova pedir um valor específico, basta substituir esse
na expressão
.