(Cfn 2024) Seja a função \mathrm{g}(\mathrm{x}) do 1^{\circ} grau, sabemos que \mathrm{g}(1)=2 e que \mathrm{g}(-1)=-4. Determine o valor de

Passo 1

O enunciado nos dá que a função \mathrm{g}(x) é do 1^{\circ} grau (ou seja, é função linear) e fornece dois valores:
\mathrm{g}(1)=2 e \mathrm{g}(-1)=-4.
O enunciado termina com “Determine o valor de” mas não especifica qual valor pedir. Como não posso perguntar nada, vou assumir a pergunta mais natural: encontrar a expressão da função linear \mathrm{g}(x) (a partir da qual qualquer valor pedido pode ser calculado). Se o que você queria era outro valor específico, com a expressão abaixo você poderá obtê-lo substituindo o x desejado.

Passo 2

O que podemos concluir já a partir dos dados: duas condições \mathrm{g}(1)=2 e \mathrm{g}(-1)=-4 determinam de maneira única uma função do 1^{\circ} grau. Vou explicar a forma geral e por que isso basta para achar \mathrm{g}(x).
Forma geral de uma função do 1^{\circ} grau:
\mathrm{g}(x)=mx+b
Aqui \;m\; é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e \;b\; é o coeficiente linear (o valor \mathrm{g}(0), ou intercepto no eixo y). Nosso objetivo: encontrar m e b usando as duas informações dadas.

Passo 3

Como se calcula o coeficiente angular m? Use a fórmula da inclinação entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2):
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui \;x_1,x_2\; são as abscissas e \;y_1,y_2\; as ordenadas dos dois pontos. No nosso caso podemos tomar os pontos (1,2) e (-1,-4). Substituindo:
m=\frac{2-(-4)}{1-(-1)}=\frac{2+4}{1+1}=\frac{6}{2}=3.
Portanto o coeficiente angular é \;m=3.

Passo 4

Agora que sabemos m=3, usamos a forma \mathrm{g}(x)=mx+b para encontrar b. Substituímos um dos pontos conhecidos, por exemplo (1,2):
2=\mathrm{g}(1)=m\cdot 1 + b = 3\cdot 1 + b.
Isolando b:
b=2-3=-1.
Então o coeficiente linear é \;b=-1.

Passo 5

Com m e b encontrados, escrevemos a expressão final da função:
\mathrm{g}(x)=3x-1.
Vamos checar rapidamente com o outro ponto dado (-1,-4) para confirmar: \mathrm{g}(-1)=3\cdot(-1)-1=-3-1=-4. Confere com o enunciado, então está correto.

Passo 6

Agora que temos \mathrm{g}(x), qualquer valor pedido é obtido por substituição. Exemplos rápidos (para treinar):
\mathrm{g}(0)=3\cdot 0-1=-1,
\mathrm{g}(2)=3\cdot 2-1=6-1=5,
\mathrm{g}(3)=3\cdot 3-1=9-1=8.
Se a sua prova pedir um valor específico, basta substituir esse x na expressão \mathrm{g}(x)=3x-1.

Resposta

\mathrm{g}(x)=3x-1

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