As chamadas telefônicas chegam a uma delegacia de polícia à uma taxa de 8 chamadas por hora, em dias úteis.
a) Quantas chamadas de emergência são esperadas em um período de 15 minutos?
b) Qual a probabilidade de nenhuma chamada em um período de 15 minutos?
c) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos duas chamadas no período de 15 minutos?
d) Qual a probabilidade de ocorrer exatamente duas chamadas em 20 minutos?
a) Quantas chamadas de emergência são esperadas em um período de 15 minutos?
b) Qual a probabilidade de nenhuma chamada em um período de 15 minutos?
c) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos duas chamadas no período de 15 minutos?
d) Qual a probabilidade de ocorrer exatamente duas chamadas em 20 minutos?
Passo 1
O enunciado nos diz que as chamadas chegam segundo um processo de Poisson com taxa
chamadas por hora em dias úteis. Precisamos usar que, num intervalo de duração
horas, o número de chamadas
é
com
e
além de que o valor esperado é
.
Passo 2
Para (a), o período é de 15 minutos, isto é,
hora. Logo
O número médio de chamadas esperadas em 15 minutos é
.
Passo 3
Para (b), queremos a probabilidade de nenhuma chamada em 15 minutos, isto é
com
:
Passo 4
Para (c), queremos
em 15 minutos. Usamos
Já temos
e
Logo
Passo 5
Para (d), o período é de 20 minutos, isto é
hora. Então
Queremos
:
Resposta
(a)
chamadas em média.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)