Se uma editora de livros não-técnicos se esforça para garantir que seus livros não possuem erros tipográficos, de forma que a probabilidade de uma página conter um erro desse tipo é de 0,005 e os erros são independentes de página para página, qual é a probabilidade de um de seus romances de 400 páginas conter exatamente uma página com erros? No máximo três páginas com erros?
Passo 1
Resumindo o enunciado: cada página de um romance tem probabilidade
de conter um erro tipográfico, as páginas são independentes, e o livro tem
páginas. Queremos a probabilidade de exatamente uma página com erro e de no máximo três páginas com erro. Para isso vamos modelar o número de páginas com erro por uma variável aleatória binomial.
Passo 2
Definimos
como o número de páginas com erro. Então
e a fórmula geral é
Passo 3
Para calcular a probabilidade de exatamente uma página com erro, usamos
:
Passo 4
Para calcular a probabilidade de no máximo três páginas com erro, somamos de
a
:
Passo 5
Computando cada termo numericamente (arredondando a três casas decimais):
,
,
,
.
Somando:
Somando:
Resposta
Probabilidade de exatamente uma página com erro: aproximadamente
.
Probabilidade de no máximo três páginas com erro: aproximadamente .
Probabilidade de no máximo três páginas com erro: aproximadamente