Se uma editora de livros não-técnicos se esforça para garantir que seus livros não possuem erros tipográficos, de forma que a probabilidade de uma página conter um erro desse tipo é de 0,005 e os erros são independentes de página para página, qual é a probabilidade de um de seus romances de 400 páginas conter exatamente uma página com erros? No máximo três páginas com erros?

Passo 1

Resumindo o enunciado: cada página de um romance tem probabilidade p=0,005 de conter um erro tipográfico, as páginas são independentes, e o livro tem n=400 páginas. Queremos a probabilidade de exatamente uma página com erro e de no máximo três páginas com erro. Para isso vamos modelar o número de páginas com erro por uma variável aleatória binomial.

Passo 2

Definimos X como o número de páginas com erro. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n=400,\;p=0,005),
e a fórmula geral é
P(X = k) \;=\;\binom{400}{k}\,(0,005)^{k}\,(0,995)^{400-k}.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de exatamente uma página com erro, usamos k=1:
P(X=1) =\binom{400}{1}\,(0,005)^{1}\,(0,995)^{399} =400\cdot0,005\cdot(0,995)^{399} \approx0,271.

Passo 4

Para calcular a probabilidade de no máximo três páginas com erro, somamos de k=0 a k=3:
P(X\le3) =\sum_{k=0}^{3}\binom{400}{k}\,(0,005)^{k}\,(0,995)^{400-k}.

Passo 5

Computando cada termo numericamente (arredondando a três casas decimais): P(X=0)\approx0,135, P(X=1)\approx0,271, P(X=2)\approx0,271, P(X=3)\approx0,181.
Somando:
P(X\le3)\approx0,135+0,271+0,271+0,181=0,858.

Resposta

Probabilidade de exatamente uma página com erro: aproximadamente 0{,}271.
Probabilidade de no máximo três páginas com erro: aproximadamente 0{,}858.

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