Uma chapa de aço com espessura
e área
, separa dois ambientes mantidos com temperaturas diferentes.
A temperatura superficial da placa é
de um lado e
, do outro. A condutividade térmica do material (aço inoxidável) é
.
Determine o fluxo de calor q’ através da placa.
A temperatura superficial da placa é
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o fluxo de calor através de uma chapa plana de aço que separa dois ambientes com temperaturas diferentes. Dados fornecidos:
A pergunta é calcular o fluxo de calor
através da placa. Também foi dada a área
, então vou calcular tanto o fluxo por unidade de área (densidade de fluxo térmico) quanto a taxa total de transferência de calor.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado com calma):
- Para condução estacionária unidimensional através de uma parede plana e homogênea, a lei de Fourier diz que a densidade de fluxo de calor (fluxo por unidade de área) é proporcional ao gradiente de temperatura:
Aqui:
-
é a densidade de fluxo térmico (W/m ), apontando no sentido do transporte de calor; -
é a condutividade térmica do material (W/(m·°C)); -
é o gradiente de temperatura no interior da parede (°C/m). - Para uma placa plana com temperaturas conhecidas nas superfícies e condutividade constante, o gradiente é aproximadamente linear, então:
Eu usei a forma
para obter a magnitude (positiva) do fluxo do lado quente para o frio.
- A taxa total de calor (potência) atravessando a placa é:
Passo 3
Primeiro converto a espessura para metros:
Calculo a diferença de temperatura:
Passo 4
Calculo da densidade de fluxo térmico
usando a fórmula:
Agora substituo os números passo a passo:
Em notação em potência de 10:
Passo 5
Calculo da taxa total de transferência de calor
multiplicando pela área:
Em notação científica:
Passo 6
Interpretação física e sinal:
- A direção do fluxo é do lado mais quente para o mais frio, ou seja, da superfície com
para a com . - As quantidades calculadas acima são magnitudes (positivas). Se eu colocasse o vetor
com sinal, ele apontaria no sentido decrescente de com sinal negativo conforme a convenção.