Uma chapa de aço com espessura L=1,9 \mathrm{~cm} e área A=21 \mathrm{~m}^{2}, separa dois ambientes mantidos com temperaturas diferentes.
A temperatura superficial da placa é \mathrm{T}_{1}=159^{\circ} C de um lado e \mathrm{T}_{2}=35^{\circ} C, do outro. A condutividade térmica do material (aço inoxidável) é k=18 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}.
Determine o fluxo de calor q’ através da placa.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o fluxo de calor através da chapa:
  • Espessura da chapa: L=1,9\,\mathrm{cm}.
  • Área da chapa: A=21\,\mathrm{m}^{2}.
  • Temperatura de uma face: T_{1}=159^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da outra face: T_{2}=35^\circ\mathrm{C}.
  • Condutividade térmica do aço inoxidável: k=18\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).
Pergunta: determinar o fluxo de calor q' através da placa (taxa de transferência de calor, em watts).

Passo 2

Converter as unidades onde for necessário e calcular a diferença de temperatura:
  • Converter a espessura para metros:
L=1,9\,\mathrm{cm}=0,019\,\mathrm{m}.
  • Diferença de temperatura (lado mais quente menos lado mais frio):
\Delta T = T_{1}-T_{2}=159^\circ\mathrm{C}-35^\circ\mathrm{C}=124^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Apresentar a lei usada (explicação didática):
A condução estacionária unidimensional através de uma parede plana, com condutividade térmica constante, é descrita pela lei de Fourier. A forma prática para o fluxo de calor total é
\dot{Q}=k\,A\,\frac{T_{1}-T_{2}}{L},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (em watts, \mathrm{W});
  • k é a condutividade térmica do material ( \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}));
  • A é a área perpendicular ao fluxo ( \mathrm{m}^{2});
  • T_{1}-T_{2} é a diferença de temperatura entre as faces ( ^\circ\mathrm{C});
  • L é a espessura da parede ( \mathrm{m}).
Observação prática: a fórmula dá a magnitude do fluxo do lado quente para o frio; o sinal negativo da forma diferencial aparece quando se escreve o gradiente de temperatura, mas aqui usamos a magnitude positiva.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula passo a passo:
Calcular primeiro o produto k\cdot A\cdot \Delta T:
k\cdot A\cdot \Delta T = 18\cdot 21\cdot 124.
Calculemos em etapas:
18\cdot 21 = 378,
378\cdot 124 = 46872.
Portanto k A \Delta T = 46872 (unidades implícitas que darão watts ao dividir por L).

Passo 5

Dividir pelo valor de L para obter a taxa de calor:
\dot{Q}=\frac{46872}{0,019}=2466947{,}368\ldots \,\mathrm{W}.
Arredondando de forma prática (dados com precisão típica do enunciado), podemos apresentar com duas algarismos significativos:
\dot{Q}\approx 2{,}5\times 10^{6}\,\mathrm{W}.

Resposta

2{,}5\times10^{6}\,\mathrm{W}

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