Uma chapa de aço com espessura
e área
, separa dois ambientes mantidos com temperaturas diferentes.
A temperatura superficial da placa é
de um lado e
, do outro. A condutividade térmica do material (aço inoxidável) é
.
Determine a carga térmica Q’ através da placa.
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
- Espessura da chapa:
. - Área da chapa:
. - Temperatura de um lado:
. - Temperatura do outro lado:
. - Condutividade térmica do aço inox:
. - Pedido: determinar a carga térmica (taxa de transferência de calor em regime estacionário) através da placa, que chamaremos de
.
Passo 2
Lei física e fórmula a usar (explicação didática passo a passo):
Para condução térmica unidimensional em regime estacionário através de uma parede plana e homogênea, a lei de Fourier diz que a taxa de calor é proporcional à área, à condutividade e ao gradiente de temperatura. Matemáticamente, a forma diferencial é
Aqui:
-
é a taxa de calor (potência térmica) em watts ( ), -
é a condutividade térmica ( ), -
é a área perpendicular ao fluxo ( ), -
é o gradiente de temperatura ao longo da espessura ( ).
Se a condutividade
for constante e a temperatura variar linearmente entre as faces (caso de regime estacionário sem geração interna), o gradiente é
e a expressão fica
Observação: eu já escrevi com
positivo para obter
quando o calor flui do lado mais quente (
) para o mais frio (
).
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo do salto de temperatura:
- Converter a espessura para metros:
- Calcular a diferença de temperatura:
Passo 4
Cálculo do fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo térmico) — passo intermediário útil para ver a ordem de grandeza:
Usando
, primeiro calculamos
:
Agora dividimos por
:
Então a densidade de fluxo é aproximadamente
. (Isto significa que cada metro quadrado da chapa transfere cerca de
.)
Passo 5
Cálculo da carga térmica total
usando
(ou diretamente
):
Usando
encontrado:
Arredondando para três algarismos significativos: