0 sistema de bombeamento trabalha com uma vazão de 0,015
. A tubulação de aspiração tem um comprimento de 15 metros. A tubulação de recalque tem um comprimento de
200 metros. A válvula de globo aberta apresenta um comprimento equivalente
onde D é o diâmetro da tubulação. Determine a perda de carga total do sistema de Bombeamento e a potência de acionamento da bomba considerando que apresenta um rendimento de
. A tubulação de aspiração tem um diâmetro de 100 mm e a tubulação de recalque apresentam um diâmetro interno de 50 mm . Considere uma tubulação é de aço com rugosidade igual a 4,6x105 m .
200 metros. A válvula de globo aberta apresenta um comprimento equivalente
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei a altura de
observando a figura):
- Vazão:
. - Tubulação de aspiração: comprimento
, diâmetro interno . - Tubulação de recalque: comprimento
, diâmetro interno . - Válvula de globo (aberta) no recalque com comprimento equivalente
(usei da tubulação onde a válvula está, ou seja ). - Diferença de nível entre superfícies livres dos reservatórios (figura):
. - Rugosidade do aço: a notação do enunciado estava ambígua (
). Vou interpretar como a rugosidade típica do aço comercial . Se sua intenção fosse outra, avise que eu recalculo. - Dados de fluido/constantes usados: densidade da água
, aceleração da gravidade , viscosidade cinemática (água a ~20°C) . - Rendimen to da bomba:
.
O que se pede: determinar a perda de carga total que a bomba precisa vencer (ou seja, carga total hidráulica: carga estática mais perdas por atrito e perdas localizadas) e a potência de acionamento da bomba considerando o rendimento dado.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular as velocidades médias nas duas tubulações. Fórmula:
onde
é a área da seção.
- Área da aspiração:
Velocidade na aspiração:
- Área do recalque:
Velocidade no recalque:
Explicação rápida: a velocidade cresce quando o diâmetro diminui porque a mesma vazão passa por área menor; aqui a velocidade no recalque é bem maior, e isso aumenta fortemente as perdas por atrito.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds em cada trecho para saber se o escoamento é turbulento e permitir calcular o fator de atrito. Fórmula:
.
- Aspiração:
- Recalque:
Ambos são bem maiores que
, logo escoamento turbulento em ambos os trechos. Em escoamento turbulento o fator de atrito depende de Re e da rugosidade relativa
.
Passo 4
Escolher método para obter o fator de atrito
. Vou usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (fácil de aplicar em prova sem iterar Colebrook), que vale para escoamento turbulento:
Aqui
é a rugosidade absoluta e
o diâmetro do trecho;
é o número de Reynolds. Vou aplicar para cada trecho.
Calcular rugosidade relativa e termos:
- Para aspiração (
):
Somando e aplicando Swamee–Jain dá:
- Para recalque (
):
Somando e aplicando Swamee–Jain dá:
Comentário didático: esses valores de
são típicos para escoamentos turbulentos em tubos de aço com essas rugosidades. Note que
é um pouco maior que
por causa da maior rugosidade relativa
no tubo menor.
Passo 5
Calcular as perdas por atrito em cada trecho usando a equação de Darcy–Weisbach:
onde
é a perda de carga (em metros de coluna de fluido),
comprimento do trecho,
diâmetro,
velocidade média,
gravidade.
Calcule a energia cinética por unidade de peso
em cada trecho:
Agora as perdas por atrito:
- Aspiração:
- Recalque:
Explicação: aqui aparece o maior impacto — o trecho de recalque é longo e de pequeno diâmetro, o fator
é muito grande (
), por isso as perdas por atrito dominam o balanço.
Passo 6
Calcular perda localizada na válvula (convertida em comprimento equivalente). Para válvula com comprimento equivalente
, a perda pode ser tratada como
Aqui
, então
. Usando
e a velocidade do recalque:
Observação: além desta válvula pode haver outras perdas localizadas (cotovelos, entradas, uniões), mas o enunciado forneceu explicitamente apenas a válvula; por isso considerei só ela.
Passo 7
Somar todas as perdas e a diferença de nível para obter a carga total que a bomba deve vencer. Perda total por atrito + perdas locais:
Carga total (energia por unidade de peso) a vencer pela bomba:
Interpretação: a bomba precisa entregar aproximadamente
de coluna de água — a maior parte dessa carga vem do atrito no trecho de recalque longo e estreito.
Passo 8
Calcular a potência hidráulica (potência entregue ao fluido) e a potência de acionamento da bomba considerando o rendimento. Fórmulas:
Valores numéricos:
Comentário final: ou seja, a bomba deve fornecer cerca de
hidráulicos e, com rendimento de
, o motor precisa de aproximadamente
elétricos. Note que a potência necessária é grande principalmente por causa do diâmetro pequeno do recalque e do comprimento grande; uma estratégia prática para reduzir potência seria aumentar o diâmetro do recalque.
Resposta
Perda de carga total (carga que a bomba deve vencer):
Potência de acionamento da bomba (considerando ):
Potência de acionamento da bomba (considerando