Uma chapa de aço com
de espessura está sob uma temperatura de
e sob uma atmosfera de nitrogênio em ambos os lados. Deixou-se atingir uma condição de difusão em regime estacionário. O coeficiente de difusão para o nitrogênio no aço a essa temperatura é de
e o fluxo de difusão foi determinado como de
. Sabe-se, também, que a concentração de nitrogênio no aço, na superfície sob alta pressão, é de
. A que profundidade da chapa, a partir deste lado com pressão elevada, a concentração será de
? Considere um perfil de concentração linear.
8. Uma chapa de ferro CCC, com 2 mm de espessura, foi exposta a
, a uma atmosfera gasosa carbonetante em um de seus lados e uma atmosfera descarbonetante no outro lado. Após atingir a condição de regime estacionário, o ferro foi resfriado rapidamente até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas como 0,015 e
p. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de
.
8. Uma chapa de ferro CCC, com 2 mm de espessura, foi exposta a
Passo 1
Vou listar claramente o que cada enunciado pede e os dados fornecidos.
Problema A (nitrogênio no aço):
- Espessura da chapa:
. - Temperatura:
(informação de contexto, não usada diretamente nos cálculos). - Coeficiente de difusão:
. - Fluxo de difusão (massa) medido:
. - Concentração de nitrogênio na superfície do lado de alta pressão:
. - Pede: profundidade
, medida a partir do lado de alta pressão, onde a concentração vale . - Observação do enunciado: assumir perfil de concentração linear (regime estacionário).
Problema B (carbono no ferro):
- Espessura da chapa:
. - Temperatura:
(contexto). - Após regime estacionário, concentrações nas superfícies (em percentagem em massa):
(lado carbonetante) e (lado descarbonetante). - Fluxo de difusão (massa) medido:
. - Pede: coeficiente de difusão
. - Nota importante: para transformar as porcentagens em concentrações por volume (kg/m^3) é necessário usar a densidade do ferro. Essa densidade não foi dada no enunciado; vou assumir um valor típico para ferro/ferro-carbono sólido:
. Vou explicitar essa hipótese quando resolver.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): Fick — regime estacionário e perfil linear.
- Em regime estacionário unidimensional, o fluxo de massa por unidade de área causado por difusão obedece à Lei de Fick de primeira lei:
onde:
-
é o fluxo de massa de soluto (aqui kg de soluto por por ), positivo no sentido do transporte; -
é o coeficiente de difusão ( ); -
é a concentração de soluto por volume ( ); -
é o gradiente de concentração (variação por unidade de comprimento). -
Se o perfil de concentração é linear ao longo de uma distância
, então
onde
e
são concentrações nas faces separadas pela distância
. Substituindo em Fick:
Essa fórmula é a que vamos aplicar nos dois problemas. Vou explicitar o significado de cada variável em cada caso e fazer as conversões de unidades cuidadosamente.
Passo 3
Resolução do Problema A (nitrogênio) — dedução da fórmula aplicada e cálculo passo a passo.
- Escolhendo a referência:
na superfície sob alta pressão (concentração ). Como o perfil é linear, para uma posição dentro da chapa vale
obtido reescrevendo
localmente (ou integrando o gradiente constante). Isolando
quando
é conhecida:
-
Agora uso os valores numéricos (sempre em unidades SI):
-
. -
. -
. -
.
-
-
Calcular a diferença de concentrações:
- Aplicar a fórmula:
-
Compute passo a passo:
- Produto no numerador:
. - Divisão:
- Produto no numerador:
-
Converter para milímetros:
- Verificação rápida: a profundidade calculada (
) é menor que a espessura total da chapa ( ), logo faz sentido físico.
Passo 4
Resolução do Problema B (carbono) — interpretação das porcentagens, conversões e cálculo do coeficiente
.
- Primeira observação (importante): as concentrações dadas
e são percentuais em massa (fração massa de carbono por massa do ferro). Para usar a Lei de Fick com em precisamos da concentração por volume:
onde
é a densidade do metal (
) e
é a fração em massa (adimensional, por exemplo
). Assim o gradiente espacial de
relaciona-se com o gradiente de fração em massa por
Substituindo isso em Fick obtém-se
Para um perfil linear entre as duas superfícies separadas por
,
e isolando
:
-
Como a densidade
do ferro não foi dada no enunciado, adoto a hipótese (valor típico) . Esta é uma suposição razoável para ferro/ferro-carbono sólido; se um professor exigir outro valor, basta substituir e recalcular. -
Converter as quantidades para SI e frações:
- Espessura
. -
(fração massa). -
. - Diferença:
- Fluxo
.
- Espessura
-
Aplicar a fórmula:
-
Calcular passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
(ou diretamente ). - Divisão:
- Numerador:
-
Resultado numérico com arredondamento razoável:
-
Observação final: se quiser repetir com outra densidade (por ex.
), o procedimento é o mesmo; o valor de mudará pouco.