A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na chapa permanecem horizontais e seus comprimentos não mudam. Determine:
a) A deformação normal ao longo do lado AB .
b) A deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.
Passo 1
O enunciado dá uma chapa retangular inicial com largura 300\\ \text{mm} (de A a C) e altura 250\\ \text{mm} (de A a B). A figura mostra a chapa deformada (linhas tracejadas). Observações que tiro da figura (uso explícito dos valores indicados na imagem):
A aresta superior inteira deslocou-se para baixo 2\\ \text{mm} (seta vertical indicada) relativamente à posição original; portanto o deslocamento vertical do topo é v_{\text{top}}=-2\\ \text{mm}.
A aresta superior inteira deslocou-se para a esquerda 3\\ \text{mm} (seta horizontal indicada); portanto o deslocamento horizontal do topo é u_{\text{top}}=-3\\ \text{mm}.
A aresta inferior (base) permanece na linha de referência (assumo u_{\text{bot}}=0 e v_{\text{bot}}=0, conforme a figura em que a base original e a tracejada coincidem).
Perguntas pedidas:
a) A deformação normal ao longo do lado AB (isto é, a variação relativa do comprimento de AB).
b) A deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y (isto é, o valor médio da componente de cisalhamento \gamma_{xy}).
Passo 2
O que é a deformação normal ao longo de AB e como calculamos: a deformação normal (engenharia) ao longo de uma aresta é
onde L_{\text{inicial}} é o comprimento original de AB e L_{\text{final}} é o comprimento depois da deformação. Aqui L_{\text{inicial}}=250\\ \text{mm}.
Para achar L_{\text{final}} modelamos as coordenadas dos extremos antes e depois:
Ponto A (inferior esquerdo) inicial: (0,0). Depois da deformação, pela figura assumimos A'=(u_{\text{bot}},v_{\text{bot}})=(0,0).
Ponto B (superior esquerdo) inicial: (0,250). Depois: B'=(u_{\text{top}},250+v_{\text{top}})=(-3,\;250-2)=(-3,248) (valores em mm).
O vetor final \overrightarrow{A'B'} é
As linhas horizontais permanecem horizontais e têm o mesmo comprimento, então o deslocamento vertical do topo é uniforme ao longo da largura: v_{\text{left}}=v_{\text{right}}=v_{\text{top}}=-2\\ \text{mm}. Assim
Interpretação: o valor negativo indica o sentido da rotação/ cisalhamento conforme o sistema de eixos adotado; o módulo é 0{,}012 (adimensional), que em radianos equivale a aproximadamente 0{,}012\\ \text{rad}\approx 0{,}687^\circ.