(questão 3) Para uma estrutura que possui tensão máxima calculada de 299,50 \mathrm{MPa} dentro do critério de Von Mises, e sendo constituída de um material que possui tensão de escoamento de 460 MPa , calcule o coeficiente de segurança mínimo.
(A) 0,65 .
(B) 1,11 .
(C) 1,26 .
(D) 1,50 .
(E) 1,54 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o coeficiente de segurança mínimo.
Dados fornecidos: a tensão máxima calculada (segundo o critério de Von Mises) é \,299,50\\ \mathrm{MPa}\, e a tensão de escoamento do material é \,460\\ \mathrm{MPa}\,.
A pergunta implícita é: qual é o valor do coeficiente de segurança mínimo usando esses números?

Passo 2

Vamos entender o que significa “coeficiente de segurança” e porque usamos a tensão de Von Mises aqui.
  • A “tensão equivalente de Von Mises” é uma forma de resumir um estado de tensões multiaxial em um único valor \sigma_\text{VM} que indica quando o material tende a escoar. No enunciado esse valor já foi calculado e é \,299,50\\ \mathrm{MPa}.
  • O coeficiente de segurança (às vezes chamado de fator de segurança) mede quantas vezes a tensão admissível é maior que a tensão que aparece na peça. A fórmula prática que usamos quando o critério é de escoamento é:
N = \frac{\sigma_\text{escoamento}}{\sigma_\text{aplicada}}
onde:
  • \sigma_\text{escoamento} é a tensão de escoamento do material (aqui \,460\\ \mathrm{MPa}),
  • \sigma_\text{aplicada} é a tensão equivalente calculada (aqui \,299,50\\ \mathrm{MPa}).
    Se N>1 a peça está, em princípio, segura contra escoamento; se N<1 ela estaria em perigo de escoar.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula substituindo os valores dados:
N = \frac{460}{299,50}.
Para facilitar a conta sem depender de calculadora, multiplico numerador e denominador por 100 para eliminar a vírgula:
N = \frac{46000}{29950}.
Podemos simplificar dividindo ambos por 50:
N = \frac{920}{599}.
Agora fazemos a divisão 920 \div 599. Uma estimativa passo a passo:
  • 599 cabe 1 vez em 920, resto 920-599=321.
  • Acrescentando casas decimais, 3210 \div 599 \approx 5 (pois 599\cdot5=2995), resto 3210-2995=215.
  • 2150 \div 599 \approx 3 (pois 599\cdot3=1797), resto 2150-1797=353.
    Com isso vemos que:
N \approx 1,535\ldots
Arredondando para duas casas decimais (regra usual para apresentar fatores de segurança), observamos a terceira casa decimal é 5, então arredondamos a segunda casa decimal para cima:
N \approx 1,54.

Passo 4

Interpretação: o coeficiente de segurança calculado é maior que 1, então, pelo critério de escoamento de Von Mises, a peça estaria (em princípio) segura contra escoamento com esse carregamento.
O valor numérico arredondado para duas casas decimais é 1,54.

Resposta

(E) 1,54

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