( 20,0 pontos) Em uma refinaria de petróleo existe uma tubulaçăo por onde circula vapor d’água a uma temperatura de
. A tubulação é composta por um tubo de aço com 130 metros de comprimento, três polegadas, Schedule 10s (Diâmetro externo do tubo:
e espessura da parede do tubo:
), cuja condutividade térmica é de
. Sobre o tubo existe uma camada de isolante com 42 mm de espessura e condutividade térmica de
, sobre o isolante existe uma camada de material de impermeabilizaçåo com 5 mm de espessura e condutividade térmica de
e sobre o material de impermeabilização existe uma chapa de alumínio com 2 mm de espessura e condutividade térmica de
. O coeficiente de convecção interno é de
e o coeficiente de convecção externo é de
. A refinaria está instalada na cidade do Rio de Janeiro cuja temperatura ambiente pode ser admitida igual a
. Determinar:
a) ( 10,0 pontos) A taxa de transferéncia de calor através da tubulação;
b) ( 10,0 pontos) A temperatura na superficie externa da tubulaçåo (na superficie externa da chapa de aluminio).
a) ( 10,0 pontos) A taxa de transferéncia de calor através da tubulação;
b) ( 10,0 pontos) A temperatura na superficie externa da tubulaçåo (na superficie externa da chapa de aluminio).
Passo 1
O que o problema pede:
- (a) Calcular a taxa de transferência de calor total através da tubulação (perda de calor do vapor para o ambiente), para o trecho de comprimento
. - (b) Calcular a temperatura na superfície externa da tubulação (superfície externa da chapa de alumínio).
Informações e dados fornecidos (conversões para metros):
Passo 2
Estratégia de solução (sem cálculos ainda):
- Modelamos o sistema como uma série de resistências térmicas concêntricas para condução radial em cilindros e duas resistências de convecção (interna e externa). As resistências somam-se em série.
- Fórmulas que usaremos:
Resistência por convecção numa superfície cilíndrica (total, sobre comprimento
):
onde
é o coeficiente de convecção,
o raio da superfície considerada e
o comprimento.
Resistência por condução radial através de uma casca cilíndrica entre raios
e
:
onde
é a condutividade térmica do material.
- A resistência térmica total:
- A taxa de calor total:
- A temperatura na superfície externa da chapa de alumínio (superfície exposta ao ar) pode ser obtida a partir da queda de temperatura na resistência externa por convecção:
Vou agora calcular cada resistência numericamente.
Passo 3
Cálculo das áreas e resistências (com substituições e contas mostradas):
Área interna (superfície do fluxo de vapor), usada em
:
Portanto
Resistência de condução na parede de aço (entre
e
):
Cálculo numérico:
logo
(essa resistência é desprezivelmente pequena comparada às demais, por causa do alto
e da pequena espessura.)
Resistência de condução no isolante (entre
e
):
Cálculo numérico:
logo
Resistência de condução na camada de impermeabilização (entre
e
):
Cálculo numérico:
logo
Resistência de condução na chapa de alumínio (entre
e
):
Cálculo numérico:
logo
(igualmente muito pequeno pela alta condutividade do alumínio e pequena espessura.)
Resistência de convecção externa (superfície externa da chapa, raio
):
Passo 4
Soma das resistências e cálculo da potência térmica:
Somando tudo:
Diferença de temperatura:
Portanto a taxa de transferência de calor (perda total no comprimento
) é
Passo 5
Temperatura na superfície externa da chapa de alumínio:
Usando a queda de temperatura na resistência de convecção externa:
Cálculo:
logo
(Observação: a maior parte da resistência térmica está no isolante, por isso a perda total é controlada por ele; as paredes metálicas e a chapa têm resistências negligenciáveis.)