Uma chapa com largura 100 mm , comprimento 200 mm e espessura 12 mm é carregada em tração na direção do seu comprimento. A chapa possui uma fissura lateral de comprimento
. Determine, considerando um fator de segurança de 2,5: a) a máxima carga possivel que se pode aplicar sem que a placa escoe; e b) a máxima carga possível, sem que a placa apresente um crescimento incontrolável da trinca (desconsiderar o efeito do raio de plastificação).
Dados:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas, considerando um fator de segurança
:
- a) A máxima carga possível que se pode aplicar sem que a placa escoe.
- b) A máxima carga possível sem que a placa apresente um crescimento incontrolável da trinca (isto é, sem fratura por instabilidade da trinca).
Informações fornecidas (vou listar tudo claramente):
Observação importante que usarei: a carga de tração
distribuída na seção transversal da placa gera uma tensão nominal média
dada por
. Portanto, sabendo uma tensão admissível
eu encontro a carga admissível por
.
Passo 2
Cálculo da carga máxima sem escoamento (critério de escoamento com fator de segurança).
Primeiro, a tensão admissível para evitar escoamento com o fator de segurança
é
Aqui
é a tensão de escoamento (fornecida) e
é o fator de segurança. Explico: isso significa que, para ter margem, só permitimos aplicar uma fração da tensão de escoamento igual a
.
Substituindo numericamente:
Agora uso a relação entre carga e tensão média na seção:
Aqui
é a área da seção transversal que resiste à tração (espessura
largura). Em unidades:
,
em
dá
em
.
Calculando:
Passo 3
Cálculo da carga máxima sem crescimento incontrolável da trinca (critério de fratura).
Conceito e fórmula usada: o fator de intensidade de tensão para uma trinca em modo I é
onde
-
é o fator de intensidade de tensão (unidade ou ), -
é a tensão nominal média aplicada, -
é o comprimento da trinca (mesma unidade usada em ), -
é o fator geométrico dado.
A condição de instabilidade por fratura é
. Assim, a tensão crítica que faz
é
Para segurança introduzimos o fator
, portanto a tensão admissível contra fratura será
Antes de calcular, atenção às unidades:
está em
, mas
foi dado em
. Preciso converter
para
.
Conversão:
Portanto
Passo 4
Cálculos numéricos para o critério de fratura.
Calculo de
com
:
Agora a tensão crítica sem fator de segurança é
Aplicando o fator de segurança
:
Finalmente converto essa tensão admissível em carga admissível usando
:
Passo 5
Interpretação rápida (útil para a prova): comparei os dois limites
O menor valor controla o projeto: neste caso a fratura por crescimento da trinca ocorre muito antes do escoamento, então o limite seguro real é
. Mas como pediram as duas quantidades, eu as calculei separadamente.
Resposta
a)
(ou
).
b) (ou
).
b)