O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for \left(\sigma_{t}\right)_{\text {adm }}=10 \mathrm{MPa}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a espessura t necessária da correia sobreposta, sabendo que a junta será submetida a uma força de 800\\ \mathrm{N} e que o esforço de tração admissível do material é \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}=10\\ \mathrm{MPa}.
Informações dadas (peguei da imagem):
  • Força aplicada: F=800\\ \mathrm{N}.
  • Largura da sobreposição (peguei da imagem): b=45\\ \mathrm{mm}.
  • Esforço admissível: \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}=10\\ \mathrm{MPa}. Observação: 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
  • A imagem mostra duas camadas da correia sobrepostas (ou seja, a força é transmitida por duas lâminas em paralelo), então a área resistente será a soma das áreas das duas lâminas (vou usar n=2 camadas).
Não inicio a resolução ainda; só organizei o que está sendo pedido e os dados que vou usar.

Passo 2

Conceito fundamental (aula rapidinha): tensão de tração é definida por
\sigma=\frac{F}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão (em \mathrm{N/mm^{2}} ou \mathrm{MPa}),
  • F é a força axial (em \mathrm{N}),
  • A é a área da seção transversal que resiste (em \mathrm{mm^{2}}).
No nosso caso a condição de segurança é que a tensão calculada não ultrapasse a tensão admissível, isto é
\sigma \le \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}.

Passo 3

Determinar a área resistente da junta: como são n=2 camadas (duas lâminas) com largura b e espessura cada uma igual a t, a área total que suporta a tração é
A = n\,b\,t.
Substituindo n=2 temos
A = 2\,b\,t.
Então a tensão na junta é
\sigma=\frac{F}{A}=\frac{F}{2\,b\,t}.

Passo 4

Isolar t na desigualdade de segurança. Impomos \sigma \le \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}. Para achar o t mínimo, igualamos:
\left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}=\frac{F}{2\,b\,t}.
Resolvendo para t,
t=\frac{F}{2\,b\,\left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}}.

Passo 5

Cálculo numérico. Vou trabalhar em unidades compatíveis: usar b em \mathrm{mm} e \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}} em \mathrm{N/mm^{2}} (já que 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N/mm^{2}}). Substituindo:
  • F=800\\ \mathrm{N},
  • b=45\\ \mathrm{mm},
  • \left(\sigma_{t}\right)_{\text{adm}}=10\\ \mathrm{N/mm^{2}},
t=\frac{800}{2\cdot 45\cdot 10}=\frac{800}{900}=0{,}888\ldots\\ \mathrm{mm}.
Arredondando convenientemente para uso prático (e considerando folga de fabricação), podemos tomar t\approx0{,}89\\ \mathrm{mm} ou escolher um valor comercial padrão maior (por exemplo 1{,}0\\ \mathrm{mm}).

Passo 6

Verificação rápida das unidades: o denominador 2\cdot 45\\ \mathrm{mm}\cdot 10\\ \mathrm{N/mm^{2}}=900\\ \mathrm{N/mm}, então t em \mathrm{mm} sai corretamente ao dividir 800\\ \mathrm{N} por 900\\ \mathrm{N/mm}. Resultado consistente.

Resposta

t\approx0{,}89\\ \mathrm{mm}

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