O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar o comprimento d_{1} necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de \left(\mathrm{T}_{\text {adm }}\right)_{c}=0,75 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pede determinar o comprimento da sobreposição d_{1} necessário para que a cola suporte uma força de tração de 800\\ \mathrm{N}, sabendo que a resistência admissível ao cisalhamento da cola é \left(T_{\text{adm}}\right)_{c}=0,75\\ \mathrm{MPa}.
Informações fornecidas e observadas na figura:
  • Força aplicada: F=800\\ \mathrm{N}.
  • Resistência admissível ao cisalhamento da cola: \left(T_{\text{adm}}\right)_{c}=0,75\\ \mathrm{MPa}.
  • Largura da correia (tirada da imagem): b=45\\ \mathrm{mm}.
  • A sobreposição tem comprimento d_{1} (incógnita) e área de adesão igual a A=b\cdot d_{1}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a tensão de cisalhamento média na cola é dada por razão entre a força aplicada e a área de adesão. Em fórmula:
\tau=\frac{F}{A}
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento média na cola (em \mathrm{N/mm^{2}} ou \mathrm{MPa}),
  • F é a força aplicada (em \mathrm{N}),
  • A é a área de adesão (em \mathrm{mm^{2}}).
    Explicação didática: isso vem da definição básica de tensão (esforço) como força dividida pela área que recebe essa força. No caso da cola trabalhando em cisalhamento, assumimos que a força é distribuída uniformemente sobre a área colada.

Passo 3

Expressar a área de adesão em função de d_{1}. A área é a largura vezes o comprimento da sobreposição:
A = b\cdot d_{1}.
Aqui b é a largura ( 45\\ \mathrm{mm}, valor observado na figura) e d_{1} é o comprimento da sobreposição que procuramos.

Passo 4

Condição de segurança: a tensão de cisalhamento gerada não pode exceder a tensão admissível da cola. Logo devemos ter
\tau \le \left(T_{\text{adm}}\right)_{c}.
Substituindo \tau=\dfrac{F}{A} e A=b\,d_{1}, obtemos a desigualdade
\frac{F}{b\,d_{1}} \le \left(T_{\text{adm}}\right)_{c}.
Para projetar d_{1} mínimo que respeite a resistência admissível, igualamos e resolvemos para d_{1}.

Passo 5

Isolando d_{1} na equação:
d_{1} = \frac{F}{\left(T_{\text{adm}}\right)_{c}\, b}.
Explicando cada termo:
  • F é a força ( 800\\ \mathrm{N}),
  • \left(T_{\text{adm}}\right)_{c} é a tensão admissível ( 0,75\\ \mathrm{MPa} que corresponde a 0,75\\ \mathrm{N/mm^{2}}),
  • b é a largura ( 45\\ \mathrm{mm}).
    Conversão de unidades: como 1\\ \mathrm{MPa}=1\\ \mathrm{N/mm^{2}}, podemos usar diretamente \left(T_{\text{adm}}\right)_{c}=0,75\\ \mathrm{N/mm^{2}}.

Passo 6

Substituindo os valores e calculando:
d_{1}=\frac{800}{0,75\cdot 45}\\ \mathrm{mm}.
Fazendo as contas passo a passo:
0,75\cdot 45=33,75
d_{1}=\frac{800}{33,75}\\ \mathrm{mm}\approx 23,7037\\ \mathrm{mm}.
Arredondamento prático: geralmente em projeto adota-se um valor ligeiramente maior por segurança e por facilidade de fabricação, portanto podemos tomar d_{1}\approx 24\\ \mathrm{mm}. Mas o valor calculado mínimo é 23,7\\ \mathrm{mm}.

Resposta

d_{1}\approx 23,7\\ \mathrm{mm}

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