Uma chapa de liga de Al foi laminada a frio com redução de 20 \% tal que a espessura resultante foi de 2,75 \mathrm{~mm}. A chapa foi então novamente laminada a frio tal que a espessura resultante foi de 2,00 \mathrm{~mm}. Qual foi o percentual total de trabalho a frio?

Passo 1

O enunciado diz que uma chapa de alumínio teve uma primeira laminação a frio com redução de 20\%, resultando em espessura de 2,75\\ \mathrm{mm}. Em seguida houve uma segunda laminação até 2,00\\ \mathrm{mm}. Queremos o percentual total de trabalho a frio, que corresponde à redução total da espessura em relação à espessura inicial.

Passo 2

Vamos chamar de t_0 a espessura original. Após a primeira laminação, a redução foi de 20\%, ou seja,
t_1 = t_0\bigl(1 - 0,20\bigr) = 0,80\,t_0 = 2,75\\ \mathrm{mm}.
Desse modo,
t_0 = \frac{2,75}{0,80} = 3,4375\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

O percentual total de trabalho a frio é a redução de t_0 para a espessura final t_2 = 2,00\\ \mathrm{mm}:
\text{Redução total} = \frac{t_0 - t_2}{t_0} = \frac{3,4375 - 2,00}{3,4375} = 0,41818\approx 41,82\,\%.çã

Resposta

O percentual total de trabalho a frio foi de aproximadamente 41,82\,\%.

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