Uma chave controlada magneticamente é chamada de relé. Um relé é um dispositivo eletromagnético utilizado para abrir ou fechar urna chave que controla outro circuito que o relé utifiza um eletroímả. Este é um dispositivo que consiste em uma bobina de fio enrolado em volta de um núcleo de ferro. Quando a bobina é energizada, por meio de corrente, fica magnetizada - por isso o termo eletroímá. o circuito de uma bobina é um circuito RL em que R e L sảo a resistência e a indutância da bobina. Quando a chave
na figura (a) é fechada, o circuito da bobina é energizado. A corrente na bobina aut menta gradualmente e produz um campo magnético. Por fim, o campo magnético é suficientemente forte para puxar o contato móvel no outro circuito e fechar a chave
. O intervalo de tempo
entre o fechamento da chave
e
é chamado de tempo de atraso do relé. A equação para encontrar
em que In representa o logaritmo natural, de base e, i
é a corrente inicial do indutor, i(infinito) é o valor final da corrente no indutor, e i(
) é a corrente para
-
(a)
(b)
A bobina de certo relé, como na figura (b) é operada por uma bateria de 12 V . Se a bobina possui resistência de 150 We uma indutância de 30 mH e a corrente necessária para chavear é 50 mA , calcule o tempo de atraso do relé.
(a)
(b)
A bobina de certo relé, como na figura (b) é operada por uma bateria de 12 V . Se a bobina possui resistência de 150 We uma indutância de 30 mH e a corrente necessária para chavear é 50 mA , calcule o tempo de atraso do relé.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o tempo de atraso (
) de um relé, que é aquele dispositivo que usa eletricidade para abrir ou fechar circuitos. A gente está lidando com circuitos RL aqui, que envolvem resistência ® e indutância (L). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona esses valores e entender um pouco sobre como a corrente elétrica se comporta nesse tipo de circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de tempo (
) em um circuito RL. A constante de tempo nos diz quão rápido a corrente atinge seu valor final após ligar o circuito. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a indutância da bobina. -
é a resistência do circuito.
Passo 3
Vamos calcular a constante de tempo (
) usando os valores fornecidos:
- Indutância,
- Resistência,
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a corrente no tempo de atraso (
), que é a corrente necessária para acionar o relé, dado como
.
Sabemos que a corrente em um circuito RL cresce de forma exponencial até atingir um valor final, que é:
Onde
é a tensão da bateria.
Passo 5
Vamos calcular a corrente final (
):
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do tempo de atraso:
No instante inicial (
), a corrente
é zero, já que a bobina ainda não foi energizada.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar dentro do logaritmo:
Então:
Calculando o logaritmo natural:
Resposta
Multiplicando tudo:
Portanto, o tempo de atraso do relé é aproximadamente 0,196 milissegundos.