Uma chave controlada magneticamente é chamada de relé. Um relé é um dispositivo eletromagnético utilizado para abrir ou fechar urna chave que controla outro circuito que o relé utifiza um eletroímả. Este é um dispositivo que consiste em uma bobina de fio enrolado em volta de um núcleo de ferro. Quando a bobina é energizada, por meio de corrente, fica magnetizada - por isso o termo eletroímá. o circuito de uma bobina é um circuito RL em que R e L sảo a resistência e a indutância da bobina. Quando a chave S1 na figura (a) é fechada, o circuito da bobina é energizado. A corrente na bobina aut menta gradualmente e produz um campo magnético. Por fim, o campo magnético é suficientemente forte para puxar o contato móvel no outro circuito e fechar a chave S2. O intervalo de tempo td entre o fechamento da chave S1 e S2 é chamado de tempo de atraso do relé. A equação para encontrar td
td=tau cdot ln i(0)-i(infty)i(td)-i(infty)
em que In representa o logaritmo natural, de base e, i (0) é a corrente inicial do indutor, i(infinito) é o valor final da corrente no indutor, e i( td ) é a corrente para t=td -
(a)
(b)
A bobina de certo relé, como na figura (b) é operada por uma bateria de 12 V . Se a bobina possui resistência de 150 We uma indutância de 30 mH e a corrente necessária para chavear é 50 mA , calcule o tempo de atraso do relé.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o tempo de atraso ( td) de um relé, que é aquele dispositivo que usa eletricidade para abrir ou fechar circuitos. A gente está lidando com circuitos RL aqui, que envolvem resistência ® e indutância (L). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona esses valores e entender um pouco sobre como a corrente elétrica se comporta nesse tipo de circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de tempo ( tau) em um circuito RL. A constante de tempo nos diz quão rápido a corrente atinge seu valor final após ligar o circuito. Ela é calculada pela fórmula:
tau = LR
Onde:
  • L é a indutância da bobina.
  • R é a resistência do circuito.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo ( tau) usando os valores fornecidos:
  • Indutância, L = 30, mH = 0.03, H
  • Resistência, R = 150, Omega
Substituindo na fórmula:
tau = 0.03, H150, Omega = 0.0002, segundos = 0.2, milissegundos

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a corrente no tempo de atraso ( i(td)), que é a corrente necessária para acionar o relé, dado como 50, mA = 0.05, A.
Sabemos que a corrente em um circuito RL cresce de forma exponencial até atingir um valor final, que é:
i(infty) = VR
Onde V é a tensão da bateria.

Passo 5

Vamos calcular a corrente final ( i(infty)):
i(infty) = 12, V150, Omega = 0.08, A = 80, mA

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do tempo de atraso:
td = tau cdot ln ( i(0) - i(infty)i(td) - i(infty) )
No instante inicial ( t = 0), a corrente i(0) é zero, já que a bobina ainda não foi energizada.
i(0) = 0, A
Substituindo os valores na fórmula:
td = 0.0002, s cdot ln ( 0 - 0.080.05 - 0.08 )

Passo 7

Vamos simplificar dentro do logaritmo:
0 - 0.080.05 - 0.08 = -0.08-0.03 = 0.080.03 approx 2.6667
Então:
td = 0.0002, s cdot ln(2.6667)
Calculando o logaritmo natural:
ln(2.6667) approx 0.981

Resposta

Multiplicando tudo:
td = 0.0002, s cdot 0.981 approx 0.0001962, s = 0.1962, milissegundos
Portanto, o tempo de atraso do relé é aproximadamente 0,196 milissegundos.

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