Considerando um cabo condutor de comprimento L e área de secção reta A , sabemos que a resistividade, rho, do material que compõem tal cabo pode ser calculada por rho=(A / L) cdot R, onde R é a resistência elétrica desse cabo. Se em um fio cilíndrico, com diâmetro de 0.32 mm , circular uma corrente de 10 mA mediremos uma diferença de potencial de 15 mV entre suas extremidades. Sendo a resistividade do material rho=9,5 times 10^-7 Omega m, determine o comprimento L desse fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre resistividade elétrica. A pergunta é para descobrir o comprimento de um fio cilíndrico, usando informações sobre o diâmetro, a corrente que passa por ele, a diferença de potencial e a resistividade do material. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência, resistividade, área da seção transversal e comprimento do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da resistividade:
rho = ( AL ) cdot R
Aqui, é a resistividade, é a área da seção transversal, é o comprimento do fio e é a resistência elétrica.

Passo 3

Queremos achar L = ( A cdot Rrho ) , então vamos isolar na fórmula. Primeiro, rearranjamos a equação para:
Agora, precisamos encontrar , a resistência elétrica do fio.

Passo 4

A resistência V = I cdot R pode ser encontrada usando a Lei de Ohm, que diz:
R = VI
Onde é a diferença de potencial e é a corrente. Podemos rearranjar para achar :

Passo 5

Vamos calcular V = 15, mV = 15 times 10^-3, V com os valores fornecidos:
I = 10, mA = 10 times 10^-3, A
R = 15 times 10^-3, V10 times 10^-3, A = 1.5, Omega
Então,

Passo 6

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal d = 0.32, mm = 0.32 times 10^-3, m do fio. Sabemos que o fio é cilíndrico e temos o diâmetro:
r = d2 = 0.32 times 10^-3, m2 = 0.16 times 10^-3, m
O raio A = pi r^2 = pi times (0.16 times 10^-3, m)^2 approx 8.042 times 10^-8, m^2 é metade do diâmetro:
A área da seção transversal de um círculo é:

Passo 7

Agora que temos L = ( A cdot Rrho ) = 8.042 times 10^-8, m^2 times 1.5, Omega9.5 times 10^-7, Omega cdot m , e , podemos substituir na fórmula para :

Passo 8

Fazendo a conta:
L = 1.2063 times 10^-7, Omega cdot m^29.5 times 10^-7, Omega cdot m approx 0.127, m

Resposta

O comprimento do fio é aproximadamente 0,127 metros.

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