Considerando um cabo condutor de comprimento L e área de secção reta A , sabemos que a resistividade,
, do material que compõem tal cabo pode ser calculada por
, onde
é a resistência elétrica desse cabo. Se em um fio cilíndrico, com diâmetro de 0.32 mm , circular uma corrente de 10 mA mediremos uma diferença de potencial de 15 mV entre suas extremidades. Sendo a resistividade do material
, determine o comprimento L desse fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre resistividade elétrica. A pergunta é para descobrir o comprimento
de um fio cilíndrico, usando informações sobre o diâmetro, a corrente que passa por ele, a diferença de potencial e a resistividade do material. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência, resistividade, área da seção transversal e comprimento do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da resistividade:
Aqui,
é a resistividade,
é a área da seção transversal,
é o comprimento do fio e
é a resistência elétrica.
Passo 3
Queremos achar
, então vamos isolar
na fórmula. Primeiro, rearranjamos a equação para:
Agora, precisamos encontrar
, a resistência elétrica do fio.
Passo 4
A resistência
pode ser encontrada usando a Lei de Ohm, que diz:
Onde
é a diferença de potencial e
é a corrente. Podemos rearranjar para achar
:
Passo 5
Vamos calcular
com os valores fornecidos:
Então,
Passo 6
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal
do fio. Sabemos que o fio é cilíndrico e temos o diâmetro:
O raio
é metade do diâmetro:
A área da seção transversal de um círculo é:
Passo 7
Agora que temos
,
e
, podemos substituir na fórmula para
:
Passo 8
Fazendo a conta:
Resposta
O comprimento
do fio é aproximadamente 0,127 metros.