EXERCícIo 14:
Uma carga, alimentada com tensão eficaz de 220 V-60 Hz, é constituida por uma associação em paralelo de um motor de indução de 15 kVA com FP 0.7 atrasado; um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado e um forno resistivo de 1 kVA . Determinar:
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que seu fator de potência seja 0.9 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A gente tem um sistema elétrico com três componentes em paralelo:
  1. Motor de indução: 15 kVA, fator de potência (FP) 0.7 atrasado.
  2. Motor síncrono: 2 kW, fator de potência (FP) 0.8 adiantado.
  3. Forno resistivo: 1 kVA.
Queremos saber qual valor de capacitor devemos adicionar em paralelo com esse conjunto para que o fator de potência total seja 0.9 atrasado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fator de potência, potência reativa e capacitância para correção do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
FP = PS
Para sistemas com componentes indutivos ou capacitivos, temos potência reativa (Q), que está relacionada com a energia que oscila entre a fonte e os componentes reativos. A potência aparente é dada por:
S = raizP^2 + Q^2
Vamos calcular as potências ativas e reativas de cada componente.

Passo 3

Motor de indução:
  • Potência aparente: $ S_1 = 15 kVA $
  • Fator de potência: $ FP_1 = 0.7 $ atrasado (indutivo)
A potência ativa ($ P_1 $) é:
S1 = 15 kVA
A potência reativa ($ Q_1 $) é:
FP1 = 0.7
Motor síncrono:
  • Potência ativa: $ P_2 = 2 kW $
  • Fator de potência: $ FP_2 = 0.8 $ adiantado (capacitivo)
A potência aparente ($ S_2 $) é:
P1
A potência reativa ($ Q_2 $) é:
P1 = S1 times FP1 = 15 times 0.7 = 10.5 kW
Como o motor síncrono tem FP adiantado, a potência reativa é capacitiva e será considerada negativa:
Q1
Forno resistivo:
  • Potência aparente: $ S_3 = 1 kVA $
  • Como é resistivo, $ FP_3 = 1 $, então $ Q_3 = 0 kVAR $

Passo 4

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas do conjunto:
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 10.5 + 2 + 1 = 13.5 kW
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 10.72 - 1.5 + 0 = 9.22 kVAR
Aqui, $ Q_{total} $ é a potência reativa líquida antes da correção.

Passo 5

Queremos corrigir o fator de potência para 0.9 atrasado. Vamos calcular a nova potência reativa ($ Q_{novo} $) necessária para atingir esse FP, mantendo a mesma potência ativa.
Usando a relação do fator de potência:
Qnovo
Então,
FPnovo = PtotalSnovo = 0.9
Agora, calculamos a nova potência reativa:
Snovo = PtotalFPnovo = 13.50.9 = 15 kVA

Passo 6

A diferença entre a potência reativa atual e a desejada é o que precisamos compensar com o capacitor:
De
Como queremos reduzir a potência reativa, o capacitor fornece uma potência reativa capacitiva de $ 2.68 kVAR $.

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Sabemos que a potência reativa de um capacitor é dada por:
Qc = V^2 times omega times C
Onde:
  • $ Q_c = 2.68 kVAR = 2680 VAR $
  • $ V = 220 V $
  • $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 376.99 rad/s $
Queremos encontrar $ C $:
Qc = 2.68 kVAR = 2680 VAR
Convertendo para microfarads ($ \mu F $):
V = 220 V

Resposta

Precisamos ligar um capacitor de aproximadamente 147 µF em paralelo com o conjunto para que o fator de potência seja 0.9 atrasado.

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