A chave
da Figura é fechada no instante
, fazendo com que um capacitor inicialmente descarregado, de capacitância
, comece a se carregar através de um resistor de resistência
. Em que tempo a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual a metade da tensão da fonte?
Obs: Respostas com unidade e com 3 algarismos significativos.
Resposta:
Obs: Respostas com unidade e com 3 algarismos significativos.
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos um circuito composto por um resistor de resistência
e um capacitor de capacitância
. Quando fechamos a chave
no instante
, o capacitor começa a carregar. Nosso objetivo é determinar em quanto tempo a diferença de potencial nos terminais do capacitor será igual à metade da tensão da fonte. Para resolver esse problema, vamos utilizar os conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e a equação de carga de um capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a equação que descreve a carga de um capacitor em um circuito RC:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no instante , -
é a tensão da fonte, -
é a resistência do resistor, -
é a capacitância do capacitor, -
é o tempo.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
para o qual a tensão no capacitor
é metade da tensão da fonte
. Portanto, estabelecemos a equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para encontrar
:
- Dividimos ambos os lados por
:
- Isolamos a exponencial:
- Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
- Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Arredondando para 3 algarismos significativos: