A chave S da Figura é fechada no instante t=0, fazendo com que um capacitor inicialmente descarregado, de capacitância C=41 mu F, comece a se carregar através de um resistor de resistência R=4 Omega. Em que tempo a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual a metade da tensão da fonte?
Obs: Respostas com unidade e com 3 algarismos significativos.
Resposta: square

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos um circuito composto por um resistor de resistência R = 4,Omega e um capacitor de capacitância C = 41,muF. Quando fechamos a chave S no instante t = 0, o capacitor começa a carregar. Nosso objetivo é determinar em quanto tempo a diferença de potencial nos terminais do capacitor será igual à metade da tensão da fonte. Para resolver esse problema, vamos utilizar os conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e a equação de carga de um capacitor.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a equação que descreve a carga de um capacitor em um circuito RC:
V(t) = V0 (1 - e^-tRC)
Onde:
  • V(t) é a tensão no capacitor no instante t,
  • V0 é a tensão da fonte,
  • R é a resistência do resistor,
  • C é a capacitância do capacitor,
  • t é o tempo.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo t para o qual a tensão no capacitor V(t) é metade da tensão da fonte V0. Portanto, estabelecemos a equação:
V02 = V0 (1 - e^-tRC)

Passo 4

Vamos simplificar a equação para encontrar t:
  1. Dividimos ambos os lados por V0:
12 = 1 - e^-tRC
  1. Isolamos a exponencial:
e^-tRC = 1 - 12 = 12
  1. Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
-tRC = ln(12)
  1. Resolvendo para t:
t = -RC cdot ln(12) = RC cdot ln(2)

Passo 5

Agora, substituímos os valores fornecidos:
  • R = 4,Omega
  • C = 41,muF = 41 times 10^-6,F
  • ln(2) approx 0,693
Calculamos RC:
RC = 4,Omega times 41 times 10^-6,F = 164 times 10^-6,s = 164,mus
Agora, multiplicamos por ln(2):
t = 164,mus times 0,693 approx 113,7,mus
Arredondando para 3 algarismos significativos:
t approx 114,mus

Resposta

boxed114,mus

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