2.8E Escreva os cinco primeiros termos e em seguida teste a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para escrever os cinco primeiros termos da série
e, em seguida, testar a convergência dessa série. O conteúdo principal aqui é séries numéricas e o teste da razão.
Passo 2
Definimos
Para encontrar os cinco primeiros termos, basta substituir
em
.
Passo 3
Calculando termo a termo:
Passo 4
Para testar a convergência, usamos o teste da razão.
e, portanto,
Como esse limite é maior que 1, pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
e a série diverge, pois
.