2.8E Escreva os cinco primeiros termos e em seguida teste a convergência das séries:
.
Passo 1
O enunciado pede os cinco primeiros termos da série
e, em seguida, testar sua convergência. Vamos identificar o termo geral
e usar o teste da razão para investigar convergência.
Passo 2
Primeiro escrevemos o termo geral
Agora calculamos
:
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 4
Tomamos o limite da razão quando
:
Como
, a série converge (convergência absoluta pelo teste da razão).
Resposta
Os cinco primeiros termos são
e a série converge, pois o limite da razão é
.