Checkpoint 5.5.3
Cabos coaxiais usados para televisão a cabo tipicamente têm um núcleo metálico central de
de raio, rodeado por uma bainha metálica cilíndrica de
de raio. Os dois são separados por um espaçador de plástico. Se o efeito do espaçador puder ser ignorado (ou seja, assumindo que os dois condutores são separados por ar), qual é a capacitância de um cabo de 100 m de comprimento?
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial de comprimento
com condutores cilíndricos concêntricos separados por ar. O raio do condutor interno é
e o raio interno da bainha externa é
O objetivo é achar a capacitância
do cabo, usando a fórmula do capacitor cilíndrico em vazio (ar).
Passo 2
Para um capacitor cilíndrico de raios
e
separados por meio de permissividade
, a capacitância por unidade de comprimento é
onde
.
Passo 3
Calculamos a razão
e seu logaritmo natural:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
A capacitância total do cabo de comprimento
é
Resposta
A capacitância do cabo de
é aproximadamente