Checkpoint 3.8.1
Qual é o campo elétrico fora de uma esfera sólida que possui uma carga
uniformemente distribuída em todo o seu volume?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o campo elétrico fora de uma esfera sólida de raio
que carrega uma carga total
distribuída uniformemente em seu volume. Como queremos o campo para
, vamos usar o teorema de Gauss, pois a distribuição é esfericamente simétrica e isso facilita muito o cálculo.
Passo 2
Escolhemos como superfície de Gauss uma esfera concêntrica de raio genérico
, com
. Por simetria, o campo elétrico
em todo ponto dessa superfície é radial e de mesma magnitude
, ou seja,
.
Passo 3
Aplicamos a lei de Gauss:
Como
é radial e
, o fluxo torna-se
pois toda a carga
está contida dentro da superfície de raio
.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Portanto, para
, o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera.
Resposta
Para
,