Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}^{2} h^{2}\right).
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (3 / 25) m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}^{2} h^{2}\right), marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
Vai para n=2.
Vai para n=3.
Vai para n=4.
Vai para n=5.
Não absorve o fóton.
É ionizado.
Nada disso pode acontecer.

Passo 1

O enunciado diz que um fóton de energia
\frac{3}{25}\,\frac{m e^{4}}{\varepsilon_{0}^{2}h^{2}}
incide num átomo de hidrogênio no estado fundamental n=1 e pergunta para que nível n o elétron pode ser promovido, ou se ele não absorve, é ionizado, etc. O conteúdo necessário é o modelo de Bohr para átomos de hidrogênio, em que os níveis de energia são quantizados e dados por
E_{n}=-\frac{m e^{4}}{8\,\varepsilon_{0}^{2}h^{2}}\;\frac{1}{n^{2}}\;.
Para verificar qual transição ocorre, vamos calcular a diferença de energia entre n=1 e vários n e comparar com a energia do fóton.

Passo 2

Escrevendo cada nível em unidades do fator \tfrac{m e^{4}}{\varepsilon_{0}^{2}h^{2}}, temos
E_{n}=-\frac{1}{8}\,\frac{m e^{4}}{\varepsilon_{0}^{2}h^{2}}\;\frac{1}{n^{2}}\;.
Portanto:
E_{1}=-\frac{1}{8},\quad E_{2}=-\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{4}=-\frac{1}{32},\quad E_{3}=-\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{9}=-\frac{1}{72},
E_{4}=-\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{16}=-\frac{1}{128},\quad E_{5}=-\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{25}=-\frac{1}{200},
onde todos os valores estão multiplicados por \tfrac{m e^{4}}{\varepsilon_{0}^{2}h^{2}}.

Passo 3

A energia mínima que o átomo precisa para passar de n=1 para n é
\Delta E_{1\to n}=E_{n}-E_{1} =\bigl|E_{1}\bigr|-\bigl|E_{n}\bigr| =\frac{1}{8}-\frac{1}{8\,n^{2}}\;.
Calculando:
\Delta E_{1\to2}=\frac{1}{8}-\frac{1}{32}=\frac{3}{32}\approx0{,}09375,
\Delta E_{1\to3}=\frac{1}{8}-\frac{1}{72}=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}\approx0{,}11111,
\Delta E_{1\to4}=\frac{1}{8}-\frac{1}{128}=\frac{15}{128}\approx0{,}11719,
\Delta E_{1\to5}=\frac{1}{8}-\frac{1}{200}=\frac{24}{200}=\frac{3}{25}=0{,}12.

Passo 4

A energia do fóton é exatamente \tfrac{3}{25}=0{,}12 (em unidades do fator). Comparando com os \Delta E calculados, vemos que só coincide com
\Delta E_{1\to5}=\frac{3}{25}.
Como \Delta E_{1\to5} é menor que a energia de ionização \Delta E_{1\to\infty}=\tfrac{1}{8}=0{,}125, o elétron não é ionizado mas sim promovido a n=5.

Resposta

Vai para n=5.

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