Checkpoint 3.6.3
Considere uma superfície gaussiana esférica de raio
com uma partícula de carga
em seu centro. (a) Na superfície gaussiana, qual é a magnitude do campo elétrico devido à partícula? (b) Qual é o fluxo elétrico através da esfera devido à partícula carregada? (c) Combinando suas respostas aos itens a e b, qual é a relação entre o fluxo elétrico através da esfera e a carga contida
? (d) Essa relação mudaria se você dobrasse o raio
da esfera?
Passo 1
O enunciado descreve uma superfície gaussiana esférica de raio
que envolve uma carga puntiforme
em seu centro. O conteúdo envolvido é a lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico de uma distribuição de carga à carga elétrica envolvida pela superfície gaussiana. Para resolver, precisamos usar (1) a expressão do campo de um carga pontual e (2) a definição de fluxo elétrico.
Passo 2
Para uma carga pontual
no centro de uma esfera de raio
, o campo elétrico em qualquer ponto da superfície é radial e de mesma magnitude dada por
Isso vem da lei de Coulomb adaptada à simetria esférica.
Passo 3
O fluxo elétrico
através da esfera é a integral de
sobre a área:
Como
é perpendicular à superfície e uniforme em módulo, temos
Passo 4
Comparando a expressão do fluxo com a carga encerrada
, obtemos a relação geral da lei de Gauss:
Passo 5
Observe que na expressão
não aparece o raio
. Logo, se dobrarmos
, o fluxo não muda, pois a diminuição do campo
é exatamente compensada pelo aumento da área
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) Não mudaria; o fluxo continua independente de
.
(b)
(c)
(d) Não mudaria; o fluxo continua