EXERCÍCIO 3.4 - Partícula carregada em uma cavidade

Uma esfera condutora eletricamente neutra contém uma cavidade de forma irregular. Dentro da cavidade há uma partícula carregada com carga positiva +q. Quais são o sinal e a magnitude da carga na superfície externa da esfera?

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera condutora eletricamente neutra com uma cavidade interna onde foi colocada uma carga pontual de \!+q. O que precisamos usar é o fato de que, em regime eletrostático, o campo elétrico no interior do material do condutor é zero e que a carga total do condutor (cavidade + corpo metálico + superfície externa) permanece neutra.

Passo 2

Para que o campo no material do condutor seja zero, a face interna da cavidade deve adquirir uma carga induzida de sinal contrário à carga dentro dela. Logo, na superfície interna da cavidade surge uma carga -q
distribuída de modo a anular o campo no metal.

Passo 3

Como o condutor completo era inicialmente neutro, a soma algébrica das cargas interna, do metal e externa deve continuar valendo zero. Já temos -q na face interna e +q dentro da cavidade, então a superfície externa precisa compensar:
(+q)_{\text{interna original}} + (-q)_{\text{cavidade}} + Q_{\text{externa}} = 0
Isso força
Q_{\text{externa}} = +q.

Resposta

A carga na superfície externa da esfera é positiva e igual em magnitude a q.

Exercícios relacionados