Um chip de silício medindo 5 mm de lado e 1 mm de espessura está inserido num substrato cerâmico. Em regime permanente, o chip tem uma potência elétrica de entrada de 2 W. A superfície superior do chip está exposta a um refrigerante. Se a taxa de transferência de calor entre o chip e o substrato for desprezível, calcule a variação de energia no chip caso a taxa de remoção de calor feita pelo refrigerante é de
. Qual a quantidade de calor transferida depois de 0.1 s . O que ocorre com a taxa de transferência de energia quando
for suficientemente longo (
). O que isso significa fisicamente (veja definição de regime permanente)?
Passo 1
O enunciado trata de um chip de silício com potência elétrica de entrada constante de
e remoção de calor pela superfície superior dada por
Não há transferência de calor para o substrato, logo todo o balanço de energia no chip é entre a entrada elétrica e a remoção pelo refrigerante. Vamos usar o princípio da conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) em forma de balanço de potências.
Passo 2
Escrevemos a equação de balanço de energia no chip como
onde
. Substituindo
, obtém-se
Passo 3
Para encontrar a variação de energia
acumulada no chip a partir de
, integramos em relação ao tempo:
Assumimos
, ou seja, referenciamos a energia inicial como zero.
Passo 4
Calculando a integral, temos
Passo 5
A quantidade de calor removida pelo refrigerante de
até
é
Passo 6
Quando
,
e, portanto,
Isso significa que em regime permanente a potência removida pelo refrigerante iguala exatamente a potência elétrica de entrada
, de modo que não há mais variação de energia interna no chip
.
Resposta
Variação de energia:
Calor removido em
:
Para
,
, o que caracteriza o regime permanente (entrada igual à saída).