Estabeleça a convenção de sinais para a transferência de energia por calor e trabalho na utilizada na aula. Postule a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados (em termos de quantidades, diferenciais e taxas (temporais)). Explique o significado de cada termo. Como que se calcula a variação de energia de um sistema \Delta E=E_{2}-E_{1} para um certo intervalo de tempo \Delta t=t_{2}-t_{1} (use balanço de energia em termos de taxas).

Passo 1

O enunciado pede que a gente estabeleça a convenção de sinais para transferência de energia por calor e trabalho usada em aula, postule a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados em termos de quantidades, diferenciais e taxas temporais, explique o significado de cada termo e mostre como calcular \Delta E = E_2 - E_1
para um intervalo de tempo \Delta t = t_2 - t_1
usando balanço de energia em termos de taxas.

Passo 2

Adota-se a convenção \delta Q>0 quando calor entra no sistema e \delta W>0 quando trabalho é realizado pelo sistema.
Em forma diferencial a primeira lei para sistema fechado fica:
\mathrm{d}E \;=\;\delta Q \;-\;\delta W.
Aqui \mathrm{d}E é a variação infinitesimal de energia total do sistema, \delta Q é o calor transferido para o sistema e \delta W é o trabalho realizado pelo sistema sobre as suas vizinhanças.

Passo 3

A energia total de um sistema fechado se decompõe em
E \;=\;U \;+\;E_{c}\;+\;E_{p},
onde U é a energia interna (microscópica), E_{c} é a energia cinética do centro de massa e E_{p} é a energia potencial de campo externo.
Derivando em relação ao tempo obtemos a forma de taxas:
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} =\dot{Q}-\dot{W},
sendo \dot{Q}=\frac{\delta Q}{\mathrm{d}t} a taxa de calor entrante e \dot{W}=\frac{\delta W}{\mathrm{d}t} a potência de trabalho realizada.

Passo 4

Para um intervalo finito de tempo \Delta t = t_{2}-t_{1} integra-se a taxa de variação de energia:
\Delta E = E_{2}-E_{1} =\int_{t_{1}}^{t_{2}}\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t =\int_{t_{1}}^{t_{2}}\bigl(\dot{Q}-\dot{W}\bigr)\,\mathrm{d}t =Q_{1\to2}-W_{1\to2}.
Ou seja, a variação de energia do sistema é igual ao calor líquido transferido para o sistema menos o trabalho líquido feito pelo sistema nesse intervalo.

Resposta

Convenção de sinais: \delta Q>0 entra, \delta W>0 sai.
Primeira lei (diferencial):
\mathrm{d}E=\delta Q-\delta W,
forma de taxas:
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=\dot{Q}-\dot{W},
e variação em \Delta t:
\Delta E=\int_{t_1}^{t_2}(\dot{Q}-\dot{W})\,\mathrm{d}t =Q_{1\to2}-W_{1\to2}.

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