Defina e explique:
Coeficiente de expansão térmica

Passo 1

O enunciado pede para definirmos e explicarmos o coeficiente de expansão térmica. O conteúdo é termodinâmica aplicada a materiais sólidos (e também líquidos/gases) e vamos precisar entender como as dimensões de um corpo mudam com a temperatura.

Passo 2

Quando um material é aquecido, a energia térmica faz os átomos ou moléculas vibrarem mais intensamente, aumentando a distância média entre eles. Esse aumento de distâncias leva a um aumento das dimensões do corpo, fenômeno chamado de expansão térmica.

Passo 3

Para quantificar esse efeito em uma direção (por exemplo, no comprimento de uma barra), definimos o coeficiente de expansão linear \alpha. Ele é dado por
\alpha \;=\;\frac{1}{L}\,\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}T}
onde L é o comprimento em uma temperatura de referência e \mathrm{d}L/\mathrm{d}T é a taxa de variação do comprimento em função da temperatura.

Passo 4

Na forma aproximada para variações finitas de temperatura \Delta T, usamos
\Delta L \;=\;\alpha\,L_{0}\,\Delta T
onde L_{0} é o comprimento inicial e \Delta L é o acréscimo de comprimento ao elevar a temperatura em \Delta T.

Passo 5

Se quisermos a expansão volumétrica de um corpo que se expande igualmente em todas as direções (material isotrópico), definimos o coeficiente volumétrico \beta por
\beta \;=\;\frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}
e, em muitos sólidos, vale aproximadamente \beta \approx 3\,\alpha. Aqui V é o volume inicial e \mathrm{d}V/\mathrm{d}T a variação de volume.

Passo 6

As unidades de \alpha e \beta são reciprócas de temperatura (por exemplo, \text{K}^{-1}). Cada material tem valores característicos de \alpha (metais costumam ter \alpha\sim10^{-5}\,\text{K}^{-1}, vidros menores, polímeros maiores). Esse coeficiente é essencial no projeto de estruturas, porque juntas de dilatação e folgas são dimensionadas com base em \alpha.

Resposta

O coeficiente de expansão térmica mede a variação relativa de dimensão de um material quando sua temperatura muda. Na forma linear, é definido por
\alpha = \frac{1}{L}\,\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}T},
e relaciona a mudança de comprimento \Delta L com a variação de temperatura \Delta T via \Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T. Analogamente, o coeficiente volumétrico é
\beta = \frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T},
sendo normalmente \beta\approx3\alpha em sólidos isotrópicos.

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