O chumbo (P b) e o cádmio (Cd) são metais pesados altamente tóxicos, frequentemente encontrados em resíduos industriais e baterias descartadas. Uma forma de tratar esses poluentes é utilizando processos eletroquímicos. Considere uma pilha formada pelos pares: \left(\mathrm{Cd}^{2+}[0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) / \mathrm{Cd}\right) e \left(\mathrm{Pb}^{2+}[0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}] / \mathrm{Pb}\right).
Dados: \mathrm{Cd}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cd}
\begin{aligned} & \left(E^{\circ}=-0,40 V\right) \\\ & \left(E^{\circ}=-0,13 V\right) \end{aligned}
\mathrm{Pb}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Pb}
\mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K}, \mathrm{T}=298 \mathrm{~K}, \mathrm{~F}=96485 \mathrm{C} / \mathrm{mol}.
(a) Qual o potencial da pilha nas condições descritas? (1,0)
(b) Qual a variação da energia livre de Gibbs associada ao funcionamento? O processo é
(c) Diferencie as células eletroquímicas existentes quanto à geração ou não de energia elétrica espontâneo? (1,5) e espontaneidade. (0,5)

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (a) Calcular o potencial da pilha nas condições dadas.
  2. (b) Calcular a variação da energia livre de Gibbs associada ao funcionamento da pilha e dizer se o processo é espontâneo.
  3. (c) Diferenciar os tipos de células eletroquímicas quanto à geração (ou não) de energia elétrica e quanto à espontaneidade.
Informações fornecidas e relevantes:
  • Meios eletrodos: \left(\mathrm{Cd}^{2+}[0,01\\ \mathrm{mol/L}]/\mathrm{Cd}\right) e \left(\mathrm{Pb}^{2+}[0,01\\ \mathrm{mol/L}]/\mathrm{Pb}\right).
  • Metass de referência (meio padrão): reações de redução e potenciais padrão: \mathrm{Cd}^{2+}+2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Cd},\quad \left(E^\circ = -0{,}40\\ \mathrm{V}\right)
\mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Pb},\quad \left(E^\circ = -0{,}13\\ \mathrm{V}\right)
  • Concentrações: \left[\mathrm{Cd}^{2+}\right]=0{,}01\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{Pb}^{2+}\right]=0{,}01\\ \mathrm{mol/L}.
  • Constantes: R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}, T=298\\ \mathrm{K}, F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Número de elétrons transferidos na reação global: n=2 (ambas as meias-reações envolvem 2 elétrons).
Nada mais será assumido; próximas etapas executam os cálculos detalhadamente.

Passo 2

Definir qual eletrodo é cátodo e qual é ânodo, e calcular \;E^\circ_{\text{pilha}}.
  • Regra: o semi-ressalto com maior potencial de redução padrão E^\circ atua como cátodo (redução); o menor atua como ânodo (oxidação).
  • Comparando os E^\circ: \;E^\circ(\mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb})=-0{,}13\\ \mathrm{V} é maior (menos negativo) que \;E^\circ(\mathrm{Cd}^{2+}/\mathrm{Cd})=-0{,}40\\ \mathrm{V}. Logo:
    • Cátodo (redução): \mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Pb}.
    • Ânodo (oxidação): reação inversa de cádmio \mathrm{Cd}\rightarrow \mathrm{Cd}^{2+}+2\mathrm{e}^-.
  • Potencial padrão da pilha:
    E^\circ_{\text{pilha}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ
    Substituindo:
    E^\circ_{\text{pilha}} = \left(-0{,}13\right) - \left(-0{,}40\right) = 0{,}27\\ \mathrm{V}.
Explicação didática: isso significa que, em condições padrões, a pilha tende a gerar uma diferença de potencial de 0{,}27\\ \mathrm{V} quando a reação espontânea ocorre como escrita (Cd oxida, Pb reduz).

Passo 3

Calcular o potencial da pilha nas condições experimentais (concentrações dadas) usando a equação de Nernst.
  • A equação geral de Nernst para uma pilha é
    E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
    onde:
    • E é o potencial da pilha nas condições reais,
    • E^\circ é o potencial padrão da pilha (calculado acima),
    • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
    • T é a temperatura em kelvin ( 298\\ \mathrm{K}),
    • n é o número de elétrons trocados na reação global ( 2),
    • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
    • Q é o quociente de reação (produtos/concentrações dos reagentes, sólidos omitidos).
  • Reação global (escrita segundo reação espontânea prevista):
    \mathrm{Cd} + \mathrm{Pb}^{2+} \rightarrow \mathrm{Cd}^{2+} + \mathrm{Pb}.
    Assim, o quociente de reação é
    Q = \frac{[\mathrm{Cd}^{2+}]}{[\mathrm{Pb}^{2+}]}.
    Usando as concentrações dadas (peguei esses valores do enunciado):
    Q = \frac{0{,}01}{0{,}01} = 1.
  • Como Q=1, temos \ln Q = 0. Logo:
    E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\cdot 0 = E^\circ.
    Portanto,
    E = 0{,}27\\ \mathrm{V}.
Comentário didático: apesar de as concentrações não serem as padrões ( 1\\ \mathrm{mol/L}), elas são iguais entre si, fazendo Q=1 e cancelando o termo de correção — por isso o potencial permanece 0{,}27\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a variação da energia livre de Gibbs associada ao funcionamento da pilha e interpretar a espontaneidade.
  • Fórmula relacionando energia livre e potencial:
    \Delta G = -n F E,
    onde:
    • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs associada à reação em questão (J por mol de reação conforme escrita),
    • n é o número de elétrons ( 2),
    • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
    • E é o potencial da pilha nas condições dadas ( 0{,}27\\ \mathrm{V}). Lembre que 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}, então as unidades ficam coerentes.
  • Substituindo numericamente:
    \Delta G = -2 \times 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} \times 0{,}27\\ \mathrm{J/C}.
    Calcule passo a passo:
    2\times 96485 = 192970,
192970\times 0{,}27 = 52101{,}9\\ \mathrm{J}.
Logo,
\Delta G = -52101{,}9\\ \mathrm{J} \approx -5{,}21\times 10^{4}\\ \mathrm{J}.
Em unidades mais usuais:
\Delta G \approx -52{,}1\\ \mathrm{kJ}.
  • Interpretação de sinal: \Delta G<0 indica que a reação, conforme escrita (Cd oxidando e Pb2+ reduzindo), é espontânea sob as condições dadas. Em termos de dispositivo: a pilha é galvanica/voltaica e gera energia elétrica espontaneamente.

Passo 5

Diferenciar as células eletroquímicas quanto à geração de energia elétrica e à espontaneidade (resumo didático e exemplos).
  • Células galvanicas (ou pilhas voltaicas):
    • Geram energia elétrica a partir de uma reação química espontânea.
    • A reação espontânea faz com que elétrons circulem do ânodo (oxidação) para o cátodo (redução) pelo circuito externo, produzindo corrente.
    • Exemplo: a pilha descrita aqui é uma célula galvânica (já que \Delta G<0 e E>0).
    • Característica: E>0 e \Delta G<0.
  • Células eletrolíticas:
    • Não geram energia elétrica; consomem energia elétrica fornecida por uma fonte externa para forçar uma reação química não espontânea.
    • Em uma célula eletrolítica a reação desejada tem \Delta G>0 e o sentido espontâneo é o oposto do que desejamos; por isso precisamos aplicar uma tensão maior do que a diferença de potencial necessária para forçar a reação.
    • Exemplo prático: eletrólise da água para produzir \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2 exige uma fonte externa.
  • Resumo prático: pilhas/galvânicas = produzem energia elétrica espontaneamente; eletrólises = consomem energia elétrica e são não espontâneas.

Resposta

(a) E_{\text{pilha}}=0{,}27\\ \mathrm{V}
(b) \Delta G=-5{,}21\times 10^{4}\\ \mathrm{J} (aprox. -52{,}1\\ \mathrm{kJ}); o processo é espontâneo.
(c) Células galvânicas (voltaicas) convertem energia química em elétrica de forma espontânea ( E>0,\\ \Delta G<0); células eletrolíticas consomem energia elétrica externa para forçar reações não espontâneas ( E aplicado, \Delta G>0).

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