O processo de síntese de metanol ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} ) é uma alternativa ambientalmente importante, pois permite converter dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) - um gás de efeito estufa - em um combustível útil e matéria-prima industrial. Em um experimento, uma mistura gasosa inicial continha 13,2 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de \mathrm{CO}_{2} e 1,20 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de \mathrm{H}_{2}. O sistema foi deixado atingir o equilíbrio a uma certa temperatura, de acordo com a reação: \quad \mathrm{CO}_{2}(g)+3 \mathrm{H}_{2}(g) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(g)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g)
No equilíbrio, a concentração de metanol \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} era 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, bem como a de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
Calcule a constante de equilíbrio ( \mathrm{K}_{\mathrm{eq}} ) para essa reação. ( 3,0 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio K_{\mathrm{eq}} (usar K_{c}, já que as concentrações estão em mol·L^{-1}) para a reação
\mathrm{CO}_{2}(g)+3\mathrm{H}_{2}(g)\rightleftharpoons\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}(g)+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g).
Informações fornecidas:
  • concentração inicial de \mathrm{CO}_{2}: 13,2\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}};
  • concentração inicial de \mathrm{H}_{2}: 1,20\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}};
  • no equilíbrio, [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}]=0,050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]=0,050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 2

Primeiro converto as concentrações iniciais de massa (g·L^{-1}) para mol·L^{-1} usando massas molares.
  • massa molar de \mathrm{CO}_{2}: M(\mathrm{CO}_{2})=44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • massa molar de \mathrm{H}_{2}: M(\mathrm{H}_{2})=2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Cálculos:
[\mathrm{CO}_{2}]_{0}=\frac{13,2}{44,01}\approx 0,3000\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{H}_{2}]_{0}=\frac{1,20}{2,016}\approx 0,59524\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Expliquei: dividir a massa por massa molar dá número de mols por litro, que é a concentração molar.

Passo 3

Faço a tabela do tipo ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio). Chamo x a quantidade de metanol formada; do enunciado [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}]_{\text{eq}}=0,050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, logo x=0,050.
Reação e variações por molécula formada de metanol:
\mathrm{CO}_{2}: -1x,\qquad \mathrm{H}_{2}: -3x,\qquad \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}: +x,\qquad \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: +x.
Substituindo x=0,050:
[\mathrm{CO}_{2}]_{\text{eq}}=[\mathrm{CO}_{2}]_{0}-x=0,3000-0,050=0,2500\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=[\mathrm{H}_{2}]_{0}-3x=0,59524-0,150=0,44524\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}]_{\text{eq}}=0,050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]_{\text{eq}}=0,050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

Passo 4

Escrevo a expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações ( K_{c}). Para uma reação geral aA+bB\rightleftharpoons cC+dD,
K_{c}=\frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}.
Aplicando à reação dada:
K_{c}=\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}]\;[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]}{[\mathrm{CO}_{2}]\;[\mathrm{H}_{2}]^{3}}.
Aqui cada colchete [\cdot] indica concentração mol·L^{-1} e os expoentes vêm dos coeficientes estequiométricos.

Passo 5

Substituo os valores de equilíbrio e calculo passo a passo.
Numerador:
[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}]\;[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}]=0,050\times 0,050=0,00250.
Denominador — primeiro calculo [\mathrm{H}_{2}]^{3}:
[\mathrm{H}_{2}]_{\text{eq}}=0,44524\quad\Rightarrow\quad [\mathrm{H}_{2}]^{3}\approx 0,44524^{3}\approx 0,08827.
(Para obter isso: 0,44524^{2}\approx 0,19824 e multiplicando por 0,44524 \approx 0,08827.)
Agora o produto com [\mathrm{CO}_{2}]_{\text{eq}}=0,2500:
[\mathrm{CO}_{2}]\;[\mathrm{H}_{2}]^{3}\approx 0,2500\times 0,08827\approx 0,02207.
Finalmente:
K_{c}=\frac{0,00250}{0,02207}\approx 0,113.
Interpretação e arredondamento: resultado arredondado razoavelmente para três algarismos significativos é 0,113. É adimensional (constante de equilíbrio em termos de concentrações).

Resposta

K_{\mathrm{eq}}=0,113

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