Em uma chuva de intensidade constante, as gotas caem verticalmente. Para ir de um lugar a outro, sob a chuva, de forma tal que se encontre o menor número de gotas, você se moveria com a maior velocidade possível, a menor velocidade possivel ou com algum valor de velocidade intermediário?
Passo 1
O enunciado diz que em chuva de intensidade constante as gotas caem verticalmente. Queremos ir de um ponto a outro, a distância horizontal
, de modo a minimizar o número total de gotas que atingem nosso corpo. O conteúdo usado será cinemática relativa e fluxo de partículas: calcularemos o número de gotas que passam por cada superfície exposta (topo e frente) em função da velocidade
.
Passo 2
Representamos nosso corpo por duas superfícies ideais:
– Topo horizontal de área .
– Frente vertical de área .
A chuva tem concentração volumétrica de gotas (gotas por volume) e velocidade de queda vertical constante
. Nosso movimento é horizontal com velocidade
. A velocidade relativa da chuva em relação a nós é o vetor
– Topo horizontal de área
– Frente vertical de área
A chuva tem concentração volumétrica de gotas
cuja componente perpendicular ao topo é
e à frente é
.
Passo 3
Taxa de passagens de gotas (número de gotas por tempo) em cada superfície:
– No topo, apenas a componente vertical conta, então
– No topo, apenas a componente vertical conta, então
– Na frente, apenas a componente horizontal conta, então
Passo 4
Para percorrer a distância
a velocidade
, o tempo gasto é
O número total de gotas recebidas é
Simplificando,
Passo 5
Note que o termo
é constante e o termo
decresce quando
aumenta. Assim,
Logo
é função estritamente decrescente de
: quanto maior
, menor o número total de gotas.
Resposta
Você deve se mover com a maior velocidade possível.