Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando, para cima uma de cada vez, em seqüência, até uma altura de
. (a) Determine o intervalo de tempo entre os arremessos sucessivos. (b) Dar as posições das outras bolas no instante em que uma delas chega a sua mão. Despreze o tempo gasto para transferir as bolas de uma das mãos para a outra.
Passo 1
O enunciado diz que um malabarista mantém cinco bolas lançando-as sucessivamente até altura máxima de 2,5 m, e pergunta (a) o intervalo de tempo entre lançamentos e (b) as posições (alturas) das outras bolas quando uma delas chega à mão. Vamos usar a cinemática do movimento vertical uniformemente retardado pela gravidade
: fórmulas de altura máxima, tempo de voo e equação horária.
Passo 2
Para alcançar altura máxima
com velocidade inicial
, vale
Isolando
,
Passo 3
O tempo total de voo de uma bola (subida e descida até a mão) é
Passo 4
Como há cinco bolas em voo em ciclo, o intervalo entre lançamentos é
Passo 5
No instante em que uma bola retorna (tempo total
), as outras foram lançadas há
para
. A altura de cada uma é dada por
Uma forma fechada é
Substituindo
m, obtemos
Resposta
(a)
s.
(b) As quatro bolas no ar estão, em ordem de lançamento mais recente para mais antigo, a alturas m,
m,
m e
m acima da mão.
(b) As quatro bolas no ar estão, em ordem de lançamento mais recente para mais antigo, a alturas