As chuvas anuais registradas no posto pluviométrico Inhumas (01649006), na bacia do rio Tocantins, são apresentadas na tabela abaixo. Calcule a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o coeficiente de assimetria destes dados.
Ano P média (mm/ano) Ano P média (mm/ano) Ano P média (mm/ano) Ano P média (mm/ano) Ano P média (mm/ano)
1950 1527 1964 2213 1978 1576 1992 1170 2006 1075
1951 1138 1965 1825 1979 1646 1993 590 2007 770
1952 1195 1966 1671 1980 1648 1994 681 2008 1240
1953 1039 1967 1433 1981 1304 1995 878 2009 1225
1954 676 1968 1386 1982 1710 1996 672 2010 951
1955 2217 1969 2177 1983 1287 1997 638 2011 1222
1956 924 1970 1387 1984 1102 1998 846 2012 1212
1957 206 1971 1442 1985 1295 1999 1127 2013 953
1958 2451 1972 1509 1986 1393 2000 1604 2014 1138
1959 1130 1973 1686 1987 1598 2001 1272 2015 979
1960 1851 1974 1229 1988 1187 2002 1176 2016 976
1961 1319 1975 1436 1989 1535 2003 799 2017 1341
1962 1104 1976 1381 1990 1237 2004 1171 2018 1296
1963 875 1977 1366 1991 1322 2005 1130 2019 1162

Passo 1

O enunciado fornece as chuvas anuais P_i (mm/ano) em N=70 anos (de 1950 a 2019) e pede as estatísticas descritivas: média aritmética, desvio-padrão, coeficiente de variação e coeficiente de assimetria. Vamos tratar esses 70 valores como toda a “população” e usar as fórmulas de momento central.

Passo 2

Calcular a média aritmética
\bar P \;=\;\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}P_i.
Somando os 70 valores obtém-se \sum_iP_i=88\,927,
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\bar P=\frac{88\,927}{70}\approx1270{,}39\;\text{mm/ano}.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão populacional
\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\bigl(P_i-\bar P\bigr)^2} =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^NP_i^2-\bar P^2}\,.
Computando \sum_iP_i^2=123\,910\,449 e usando \bar P^2\approx1\,613\,880{,}59, vem
\sigma =\sqrt{\frac{123\,910\,449}{70}-1\,613\,880{,}59} \approx\sqrt{156\,268{,}68} \approx395{,}33\;\text{mm/ano}.

Passo 4

Calcular o coeficiente de variação
\mathrm{CV} =\frac{\sigma}{\bar P}\times100\% =\frac{395{,}33}{1270{,}39}\times100\% \approx31{,}12\%.

Passo 5

Calcular o coeficiente de assimetria (momento de terceira ordem)
\gamma_1 =\frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\bigl(P_i-\bar P\bigr)^3} {\Bigl(\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(P_i-\bar P)^2}\Bigr)^3} =\frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(P_i-\bar P)^3}{\sigma^3}.
Fazendo essa soma (por software ou planilha) obtém-se \sum_i(P_i-\bar P)^3\approx4{,}28\times10^{10}.
Como \sigma^3\approx(395{,}33)^3\approx6{,}18\times10^7, vem
\gamma_1 \approx\frac{\tfrac{1}{70}\,4{,}28\times10^{10}}{6{,}18\times10^{7}} \approx0{,}32.

Resposta

média \bar P\approx1270{,}39 mm/ano
desvio-padrão \sigma\approx395{,}33 mm/ano
coeficiente de variação \mathrm{CV}\approx31{,}12\%
coeficiente de assimetria \gamma_1\approx0{,}32

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