As chuvas anuais registradas no posto pluviométrico Inhumas (01649006), na bacia do rio Tocantins, são apresentadas na tabela abaixo. Calcule a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o coeficiente de assimetria destes dados.
Ano
P média (mm/ano)
Ano
P média (mm/ano)
Ano
P média (mm/ano)
Ano
P média (mm/ano)
Ano
P média (mm/ano)
1950
1527
1964
2213
1978
1576
1992
1170
2006
1075
1951
1138
1965
1825
1979
1646
1993
590
2007
770
1952
1195
1966
1671
1980
1648
1994
681
2008
1240
1953
1039
1967
1433
1981
1304
1995
878
2009
1225
1954
676
1968
1386
1982
1710
1996
672
2010
951
1955
2217
1969
2177
1983
1287
1997
638
2011
1222
1956
924
1970
1387
1984
1102
1998
846
2012
1212
1957
206
1971
1442
1985
1295
1999
1127
2013
953
1958
2451
1972
1509
1986
1393
2000
1604
2014
1138
1959
1130
1973
1686
1987
1598
2001
1272
2015
979
1960
1851
1974
1229
1988
1187
2002
1176
2016
976
1961
1319
1975
1436
1989
1535
2003
799
2017
1341
1962
1104
1976
1381
1990
1237
2004
1171
2018
1296
1963
875
1977
1366
1991
1322
2005
1130
2019
1162
Passo 1
O enunciado fornece as chuvas anuais P_i (mm/ano) em N=70 anos (de 1950 a 2019) e pede as estatísticas descritivas: média aritmética, desvio-padrão, coeficiente de variação e coeficiente de assimetria. Vamos tratar esses 70 valores como toda a “população” e usar as fórmulas de momento central.
Passo 2
Calcular a média aritmética
\bar P \;=\;\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}P_i.
Somando os 70 valores obtém-se \sum_iP_i=88\,927,
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Fazendo essa soma (por software ou planilha) obtém-se \sum_i(P_i-\bar P)^3\approx4{,}28\times10^{10}.
Como \sigma^3\approx(395{,}33)^3\approx6{,}18\times10^7, vem
média \bar P\approx1270{,}39 mm/ano
desvio-padrão \sigma\approx395{,}33 mm/ano
coeficiente de variação \mathrm{CV}\approx31{,}12\%
coeficiente de assimetria \gamma_1\approx0{,}32