As vazões máximas anuais no rio Tocantins, no posto fluviométrico Tocantinópolis (23600000), são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Ano & Qmáx (m3/s) & Ano & Qmáx (m3/s) & Ano & Qmáx (m3/s) & Ano & Qmáx (m3/s) & Ano & Qmáx (m3/s) \
\hline 1960 & 16727,36 & 1970 & 19136,34 & 1980 & 32886,48 & 1990 & 25545,97 & 2000 & 12419,87 \
\hline 1961 & 11962,70 & 1971 & 9143,29 & 1981 & 16606,15 & 1991 & 14312,16 & 2001 & 11154,80 \
\hline 1962 & 11621,90 & 1972 & 14475,85 & 1982 & 21416,02 & 1992 & 21725,46 & 2002 & 17354,45 \
\hline 1963 & 10618,06 & 1973 & 12956,19 & 1983 & 17989,93 & 1993 & 13243,54 & 2003 & 8586,79 \
\hline 1964 & 21386,67 & 1974 & 18252,24 & 1984 & 10279,16 & 1994 & 14641,00 & 2004 & 14476,29 \
\hline 1965 & 12118,61 & 1975 & 11644,09 & 1985 & 19788,45 & 1995 & 10404,33 & 2005 & 12169,75 \
\hline 1966 & 17385,69 & 1976 & 9315,12 & 1986 & 21725,46 & 1996 & 9874,10 & 2006 & 11890,24 \
\hline

Passo 1

Estamos estimando a vazão de tempo de retorno T=100 anos para as vazões máximas anuais do rio, assumindo que elas seguem distribuição log-normal. Logo, se definirmos
Y = \ln Q,
então Y é aproximadamente normal e podemos usar o quantil da normal para achar a quantil de Q.

Passo 2

Transformamos cada vazão Q_i em Y_i = \ln Q_i e calculamos a média amostral
\bar Y = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i
e o desvio‐padrão amostral
s_Y = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (Y_i - \bar Y)^2}.
Para os n=35 valores obtivemos numericamente \bar Y \approx 9{,}605.

Passo 3

Computando a variância e extraindo a raiz, achamos
s_Y \approx 0{,}322.

Passo 4

O quantil de não‐excedência associado a T=100 anos é p=1-1/T=0{,}99, cujo escore z na normal padrão é z_{0{,}99}\approx2{,}326. Para a log-normal, o quantil de Q é
Q_{T} = \exp\bigl(\bar Y + z_{p}\,s_Y\bigr).

Passo 5

Substituindo os valores,
\bar Y + z_{0.99}\,s_Y \approx 9{,}605 + 2{,}326 \times 0{,}322 \approx 10{,}354,
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Q_{100} = \exp(10{,}354) \approx 3,14\times10^{4}\\ \text{m}^3\!/\text{s}.

Resposta

A vazão máxima de tempo de retorno 100 anos é aproximadamente 3,14\times10^{4}\,\mathrm{m^3/s}.

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