As chuvas anuais registradas em um determinado posto pluviométrico seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1650 mm e desvio padrão igual a 310 mm . Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2100 mm ? Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total inferior a 630 mm ?

Passo 1

O enunciado diz que a chuva anual X segue uma distribuição normal aproximada com média \mu=1650 mm e desvio-padrão \sigma=310 mm.
Queremos duas probabilidades:
  1. \Pr(X>2100).
  2. \Pr(X<630).
    Para isso vamos usar a padronização
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde Z tem distribuição normal padrão.

Passo 2

Calculamos \Pr(X>2100).
Primeiro padronizamos:
z_1 = \frac{2100 - 1650}{310} = \frac{450}{310} \approx 1,45.
Então
\Pr(X>2100) = \Pr\bigl(Z>1,45\bigr) = 1 - \Phi(1,45).
Da tabela da normal padrão sabemos \Phi(1,45)\approx0,9265. Logo
\Pr(X>2100)\approx 1 - 0,9265 = 0,0735.

Passo 3

Calculamos \Pr(X<630).
Padronizamos:
z_2 = \frac{630 - 1650}{310} = \frac{-1020}{310} \approx -3,29.
Então
\Pr(X<630) = \Pr\bigl(Z<-3,29\bigr) = \Phi(-3,29).
Usando a simetria da normal, \Phi(-3,29)=1-\Phi(3,29) e da tabela \Phi(3,29)\approx0,9995. Logo
\Pr(X<630)\approx 1 - 0,9995 = 0,0005.

Resposta

\Pr(X>2100)\approx0,0735 \Pr(X<630)\approx0,0005

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