Um chuveiro de 4.400 W é alimentado com 220 V . Determine o comprimento (l) da resistência do chuveiro sabendo que é constituída de cobre e possui uma seção 2 \mathrm{~mm}^{2} (Obs.: 1 \mathrm{~mm}^{2}=1 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} )

Passo 1

O enunciado dá um chuveiro que dissipa potência de P=4400\\ \mathrm W quando submetido a uma tensão de V=220\\ \mathrm V. A resistência é feita de cobre, com área de seção transversal A=2\\ \mathrm{mm}^2=2\times10^{-6}\\ \mathrm m^2. Vamos usar dois conceitos: a relação entre potência, tensão e resistência elétrica, e a definição de resistividade do material para relacionar resistência e comprimento.

Passo 2

Para achar a resistência elétrica total do chuveiro usamos
P = \frac{V^2}{R}
que implica
R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{4400} = 11\\ \Omega.

Passo 3

A resistividade do cobre é aproximadamente \rho = 1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm m. A relação entre resistência, resistividade, comprimento L e área A é
R = \rho \,\frac{L}{A}
e, isolando L, obtemos
L = \frac{R\,A}{\rho}.

Passo 4

Substituindo os valores em
L = \frac{11\\ \Omega \times 2\times10^{-6}\\ \mathrm m^2}{1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm m} \approx 1{,}3\times10^{3}\\ \mathrm m.

Resposta

O comprimento da resistência de cobre deve ser aproximadamente 1{,}3\times10^{3}\\ \mathrm m.

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